Getrimmtes Mittel

Getrimmtes Mittel Definition

Der arithmetische Mittelwert wird durch Ausreißer (Extremwerte) ggfs. so stark beeinflusst, dass der berechnete Mittelwert keine vernünftige Aussage mehr zulässt bzw. in die Irre führt.

Eine Möglichkeit, dies zu beheben, ist das Außerachtlassen der Extremwerte, z.B. 10 % der niedrigsten und 10 % der höchsten Werte. Aus den verbleibenden 80 % der Daten wird dann das getrimmte arithmetische Mittel berechnet.

Man nennt das auch α-getrimmtes Mittel, wobei ein α (Alpha) von 10 % bedeutet, dass 10 % der Werte sowohl unten als auch oben abgeschnitten werden.

Für ein getrimmtes Mittel sollten gute Gründe vorliegen (z.B. vermutete Messfehler, außergewöhnliche Vorfälle oder Einflüsse), da man hier Daten wissentlich ignoriert und man sollte auch gegenüber Dritten klar darauf hinweisen, dass es sich um ein getrimmtes Mittel handelt.

Alternative Begriffe: gestutztes Mittel, getrimmter Mittelwert, trimmed mean (englisch).

Beispiel

Beispiel: getrimmtes Mittel berechnen

In einem Bekleidungsgeschäft werden an einem Tag folgende 10 Umsätze getätigt: 10, 200, 210, 290, 190, 220, 250, 230, 240, 2.000.

Normales arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel wäre jetzt: (10 + 200 + 210 + 290 + 190 + 220 + 250 + 230 + 240 + 2.000) / 10 = 3.840 / 10 = 384 €.

Der durchschnittliche Umsatz pro Kunde ist 384 €, das spiegelt die Verhältnisse nicht gut wider, da die meisten Umsätze im Bereich 190 bis 290 € liegen. Die beiden extremen Umsätze von 10 € und 2.000 € verzerren das Ergebnis.

Was wäre hier eine Begründung für das Trimmen? Messfehler werden bei Umsätzen wohl nicht vorliegen (eher bei Messgeräten). Es handelt sich aber um extreme Ausreißer, die weit von den anderen Werten entfernt liegen. Und wenn man daraus z.B. die Umsätze der nächsten 10 Tage abschätzen möchte (und den dafür notwendigen Waren- und Personalbedarf), wird man vielleicht nicht mit einem rabenschwarzen Tag (10 € Umsatz) oder äußerst kauffreudigen Kunden (2.000 € Umsatz) rechnen wollen.

Getrimmtes arithmetisches Mittel

Trimmt man das Mittel um 10 %, fallen der niedrigste und der höchste Wert hier weg.

Um das getrimmte Mittel zu berechnen, sollten die Daten zunächst der Größe nach sortiert werden, um die außer Acht zu lassenden Extremwerte ganz links und ganz rechts zu haben: 10, 190, 200, 210, 220, 230, 240, 250, 290, 2.000.

Das getrimmte arithmetische Mittel ist: (190 + 200 + 210 + 220 + 230 + 240 + 250 + 290) / 8 = 1.830 / 8 = 228,75 €.