Arithmetisches Mittel
Arithmetisches Mittel (Durchschnitt)
Das arithmetische Mittel ist der umgangssprachliche Durchschnitt bzw. Mittelwert aus mehreren Werten. Alle Werte werden aufaddiert und die Summe wird durch die Anzahl der Werte geteilt.
Als Formel:
Arithmetischer Mittelwert ∅ (oder: μ) = 1/n × ∑ xi für i = 1 bis n; mit n = Anzahl der Werte.
Beispiel: einfaches arithmetisches Mittel
Ein Eisverkäufer nimmt auf einem Stadtfest am Samstag 100 € ein und am Sonntag 120 €. Das einfache arithmetische Mittel i.S.d. durchschnittlichen Tageseinnahmen ist (100 € + 120 €) / 2 = 110 €.
In den meisten Fällen wird jedoch der gewogene Durchschnitt benötigt und berechnet.
Beispiel: gewogenes arithmetisches Mittel
Ein Unternehmen hat am 12. Mai 10.000 Liter Öl für (netto) 1 € je Liter sowie am 24. Mai 20.000 Liter für 1,30 € eingekauft. Das Unternehmen möchte den durchschnittlichen Einkaufspreis für den Monat Mai berechnen:
Gewogenes arithmetisches Mittel (Durchschnittspreis) = (10.000 Liter × 1 € + 20.000 Liter × 1,30 €) / 30.000 Liter = 36.000 € / 30.000 = 1,20 €.
Hier werden also die Einkaufspreise mit den Einkaufsmengen gewichtet (alternativ kann auch mit den Anteilen gerechnet werden: 1/3 der Menge wurde zu 1 € eingekauft, 2/3 zu 1,30 €: 1/3 × 1,00 € + 2/3 × 1,30 € = 1,20 €)
Der Durchschnitt verdichtet die Aussage über eine Datenmenge. Allerdings ist die Aussagekraft oft auch eingeschränkt: Hat einer 10 Mio. €, ein zweiter gar nichts, wäre der Durchschnitt 5 Mio. € ("alle reich") — das spiegelt die Vermögensverhältnisse aber nicht wirklich wider; der Mittelwert kann durch Ausreißer stark beeinflusst werden und verliert dann seine Aussagekraft (die Angabe von Streuungsmaßen wie der Spannweite oder der Varianz würde diese Schwäche offenlegen).
Die Berechnung des arithmetischen Mittels setzt intervallskalierte Daten voraus.
Alternative Begriffe: arithmetischer Mittelwert, Durchschnitt, Durchschnittswert, gewichtetes arithmetisches Mittel, gewichtetes Mittel, mean (englisch), statistischer Mittelwert.