Lagemaße

Lagemaße Definition

Wenn man (viele) Daten hat, kann man diese mit zwei Aspekten ganz gut komprimiert beschreiben: mit 1) Lagemaßen und 2) Streuungsmaßen.

Beispiel

Das Alter von drei Kindern im Kindergarten ist 2, 3 und 5 Jahre.

Das Alter von drei Studenten an der Universität ist 18, 25 und 33 Jahre.

Ein Lagemaß spiegelt nun komprimiert wider, dass das Alter im Kindergarten eine ganz andere Lage hat (vorne auf einem "Alterszeitstrahl") als das Studentenalter (weiter hinten auf dem Zeitstrahl). Das Gewicht von Melonen hat eine andere Lage als das von Zitronen usw.

Ein Streuungsmaß hingegen spiegelt wider, wie weit die Alter der drei Kinder (wenig) bzw. der drei Studenten (mehr) streuen, d. h. auseinanderliegen.

Lagemaße der Statistik – auch Maße der zentralen Tendenz genannt – geben somit an, was in einer Datenmenge das Zentrum bzw. der Schwerpunkt ist, z.B. der häufigste Wert oder der Durchschnitt.

Lagemaße sind z.B.

Welche Lagemaße verwendet werden können, hängt u. a. vom Skalenniveau des untersuchten Merkmals ab: der Modalwert (häufigster Wert) geht bereits bei nominalen Merkmalen (z.B. Farben wie rot, grün, blau); der Median (teilt die Verteilung in der Mitte) benötigt zumindest ordinal skalierte Merkmale (Rangskala, z.B. gut – mittel – schlecht); die Berechnung von Mittelwerten setzt eine Intervallskala voraus (wie beim Alter oben, hier könnte man leicht das Durchschnittsalter berechnen).

Hat man Lagemaße entsprechend der Formeln berechnet, sollte man noch einmal prüfen, ob die berechneten Werte wirklich die Daten komprimiert widerspiegeln; so kann der arithmetische Mittelwert z.B. durch Ausreißer (Extremwerte) beeinträchtigt sein oder der Median kann für 2 ganz unterschiedliche Datenreihen identisch sein.