Lagemaße

Lagemaße Bedeutung

Wenn man (viele) Daten hat, kann man diese mit zwei Aspekten ganz gut komprimiert beschreiben: mit 1) Lagemaßen und 2) Streuungsmaßen.

Alternative Begriffe: Lageparameter.

Beispiel: Lagemaße und Streuungsmaße

Das Alter von drei Kindern im Kindergarten ist 2, 3 und 4 Jahre.

Das Alter von drei Studenten an der Universität ist 18, 25 und 32 Jahre.

Ein Lagemaß spiegelt nun komprimiert wider, dass das Alter im Kindergarten eine ganz andere Lage hat (vorne auf einem "Alterszeitstrahl") als das Studentenalter (weiter hinten auf dem Zeitstrahl). Das Gewicht von Melonen hat eine andere Lage als das von Zitronen und so weiter.

Ein Lagemaß ist der Durchschnitt bzw. Mittelwert: dieser ist

  • für die Kinder (2 + 3 + 4 Jahre) / 3 = 9 Jahre / 3 = 3 Jahre und
  • für die Studenten (18 + 25 + 32 Jahre) / 3 = 75 Jahre / 3 = 25 Jahre.

Das Lagemaß Mittelwert macht die Lage der Daten deutlich: dass es sich im ersten Fall um sehr junge Menschen (Kinder) und im zweiten Fall um junge Menschen handelt.

Ein Streuungsmaß hingegen spiegelt wider, wie weit die Alter der drei Kinder (wenig) bzw. der drei Studenten (mehr) streuen, das heißt auseinanderliegen.

Lagemaße Definition

Lagemaße der Statistik – auch Maße der zentralen Tendenz genannt – geben somit an, was in einer Datenmenge das Zentrum bzw. der Schwerpunkt ist, zum Beispiel der häufigste Wert oder der Durchschnitt.

Lagemaße Übersicht

Lagemaße sind:

Lagemaße abhängig vom Skalenniveau

Welche Lagemaße verwendet werden können, hängt unter anderem vom Skalenniveau des untersuchten Merkmals ab:

  • der Modalwert (häufigster Wert) geht bereits bei nominalen Merkmalen (zum Beispiel Farben wie rot, grün, blau);
  • der Median (teilt die Verteilung in der Mitte) benötigt zumindest ordinal skalierte Merkmale (Rangskala, zum Beispiel gut – mittel – schlecht);
  • die Berechnung von Mittelwerten setzt eine Intervallskala voraus (wie beim Alter oben, hier konnte man das Durchschnittsalter berechnen).

Hat man Lagemaße entsprechend der Formeln berechnet, sollte man noch einmal prüfen, ob die berechneten Werte wirklich die Daten komprimiert widerspiegeln; so kann der arithmetische Mittelwert etwa durch Ausreißer (Extremwerte) beeinträchtigt sein oder der Median kann für 2 ganz unterschiedliche Datenreihen identisch sein.