Gleichungsverfahren

Gleichungsverfahren Definition

Das Gleichungsverfahren bzw. Simultanverfahren ist das "genaue" Verfahren, um innerbetriebliche Leistungen zu verrechnen (während die beiden Alternativen Anbauverfahren und Stufenleiterverfahren praktische Näherungsverfahren sind).

Alternative Begriffe: Mathematisches Gleichungsverfahren, Mathematisches Verfahren.

Beispiel

Beispiel: Gleichungsverfahren

Es gibt zwei Hilfskostenstellen: 1) werkseigene Stromerzeugung und 2) Fuhrpark.

Die (primären) Gemeinkosten der Kostenstelle Stromerzeugung seien in einem Monat 10.000 €, es wurden 100.000 kWh erzeugt und davon wurden 40.000 kWh an die Kostenstelle Fuhrpark geliefert (z.B. für deren Elektroautos).

Die (primären) Gemeinkosten der Kostenstelle Fuhrpark seien 20.000 €, die bereitgestellten km betragen 20.000 und davon hat die Hilfskostenstelle Stromerzeugung 2.000 km bezogen.

Problem:

Um den Verrechnungspreis pro kWh für die Kostenstelle Stromerzeugung zu berechnen, braucht man den Verrechnungspreis / Kostensatz für den Fuhrpark (um die 2.000 km einbeziehen zu können).

Und: um den Verrechnungspreis pro km für die Kostenstelle Fuhrpark zu berechnen, braucht man den Verrechnungspreis / Kostensatz für die Stromerzeugung (um die 40.000 kWh einbeziehen zu können).

Mathematisch ist das ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen – und damit lösbar (z.B. mit dem Einsetzungsverfahren wie hier):

Gleichung I: 100.000 × k_S = 10.000 € + 2.000 × k_F

Gleichung II: 20.000 × k_F = 20.000 € + 40.000 × k_S

Aus II folgt: k_F = 1 € + 2 k_S

In I eingesetzt:

100.000 × k_S = 10.000 € + 2.000 × (1 € + 2 k_S)

100.000 × k_S = 10.000 € + 2.000 € + 4.000 k_S

96.000 × k_S = 12.000 €

k_S = 0,125 €

Der Kostensatz für die Stromerzeugung ist also 0,125 € bzw. 12,5 Cent pro kWh.

k_F = 1 € + 2 k_S = 1 € + 2 × 0,125 € = 1,25 €.

Der Kostensatz für den Fuhrpark ist also 1,25 € pro km.

Kontrolle (Einsetzen der Kostensätze in die Gleichung I):

100.000 × 0,125 € = 10.000 € + 2.000 × 1,25 €

Das bedeutet:

Linke Seite der Gleichung: Es werden 100.000 kWh zu einem Kostensatz von 12,5 Cent je kWh an die anderen Kostenstellen ausbelastet.

Rechte Seite der Gleichung: Die primären Gemeinkosten der Kostenstelle Stromerzeugung sind 10.000 €, dazu kommen die Kosten für 2.000 km zu einem Kostensatz von 1,25 € je km, die der Fuhrpark der Kostenstelle Stromerzeugung weiterverrechnet, in Summe 12.500 €.

D.h., die auf der Kostenstelle Stromerzeugung angefallenen Kosten werden vollständig auf die anderen Kostenstellen ausbelastet:

12.500 € = 10.000 € + 2.500 €

Beim Fuhrpark genauso.