Gradient

Gradient Definition

Der Gradient einer Funktion ergibt sich daraus, dass die partiellen Ableitungen (erster Ordnung) der Funktion zu einem Vektor zusammengefasst werden. Der Gradient zeigt dann die Richtung der größten Änderung der Funktion an.

Beispiel

Im Beispiel zur partiellen Ableitung war die Funktion f (x, y) = x2 + y3.

Daraus konnten zwei partielle Ableitungen erster Ordnung gebildet werden:

Die partielle Ableitung nach x: fx (x, y) = 2x;

Die partielle Ableitung nach y: fy (x, y) = 3y2.

Der Gradient der Funktion f (x, y) ist dann $$\begin{pmatrix} 2x \\ 3y^2\end{pmatrix}$$