Grenzprodukt

Grenzprodukt Definition

Das Grenzprodukt ist der zusätzliche Output, der sich auf Basis einer Produktionsfunktion ergibt, wenn ein (interessierender) Inputfaktor geringfügig (z.B. um eine Einheit oder um ein 1 %) erhöht wird.

Um das Grenzprodukt zu berechnen, wird die Produktionsfunktion nach dem interessierenden Inputfaktor partiell abgeleitet.

Beispiel

Die Produktionsfunktion sei y = f (x1, x2) = 10 x1 + 5 x2

Dabei sei x1 die Anzahl der Arbeitsstunden eines Malermeisters und x2 die Anzahl der Arbeitsstunden eines Malerlehrlings.

Der Output y ist die Menge der gestrichenen Quadratmeter (qm). Der Malermeister schafft 10 qm pro Stunde, der Lehrling nur 5.

Arbeiten beide 4 Stunden, ist der Output y = f (4, 4) = 10 × 4 + 5 × 4 = 40 + 20 = 60 qm.

Erhöht man den Inputfaktor x2 um 1 Stunde (d.h. der Lehrling streicht 5 statt 4 Stunden), ist der Output y = f (4, 5) = 10 × 4 + 5 × 5 = 40 + 25 = 65 qm.

Die Erhöhung des Outputs um 5 Einheiten (qm) kann mathematisch über die partielle Ableitung der Produktionsfunktion nach x2 abgebildet werden:

fx2 (x1, x2) = 5 (Ableitung einer Variablen x2 mit Faktor 5)

Bei einer Erhöhung des Inputfaktors x2 (und x1 bleibt konstant) erhöht sich der Output um 5 qm.

Oft liegt ein abnehmendes Grenzprodukt vor, da die anderen (nicht erhöhten) Inputfaktoren "bremsend" bzw. limitierend wirken (im Beispiel aber nicht).