Grenzprodukt
Grenzprodukt Definition
Das Grenzprodukt ist der zusätzliche Output, der sich auf Basis einer Produktionsfunktion ergibt, wenn ein (interessierender) Inputfaktor geringfügig (zum Beispiel um eine Einheit oder um ein 1 %) erhöht wird und der oder die anderen Inputfaktoren konstant gehalten werden (in der Regel rechnet man modellhaft nur mit zwei Inputs).
Um das Grenzprodukt zu berechnen, wird die Produktionsfunktion nach dem interessierenden Inputfaktor partiell abgeleitet.
Alternative Begriffe: Grenzertrag, Grenzproduktivität, Marginal Product.
Beispiel
Beispiel: Grenzprodukt berechnen
Die Produktionsfunktion sei y = f (x1, x2) = 10 x1 + 5 x2
Dabei sei x1 die Anzahl der Arbeitsstunden eines Malermeisters und x2 die Anzahl der Arbeitsstunden eines Malerlehrlings.
Der Output y ist die Menge der gestrichenen Quadratmeter (qm). Der Malermeister schafft 10 qm pro Stunde, der Lehrling nur 5.
Arbeiten beide 4 Stunden, ist der Output y = f (4, 4) = 10 × 4 + 5 × 4 = 40 + 20 = 60 qm.
Erhöht man den Inputfaktor x2 um 1 Stunde (das heißt, der Lehrling streicht 5 statt 4 Stunden), ist der Output y = f (4, 5) = 10 × 4 + 5 × 5 = 40 + 25 = 65 qm.
Die Erhöhung des Outputs um 5 Einheiten (qm) kann mathematisch über die partielle Ableitung der Produktionsfunktion nach x2 abgebildet werden:
fx2 (x1, x2) = 5 (Ableitung einer Variablen x2 mit Faktor 5)
Bei einer Erhöhung des Inputfaktors x2 (und x1 bleibt konstant) erhöht sich der Output um 5 qm.
Abnehmendes Grenzprodukt
Oft liegt ein abnehmendes Grenzprodukt vor, da die anderen (nicht erhöhten) Inputfaktoren "bremsend" bzw. limitierend wirken (im Beispiel aber nicht).
Beispiel: Wenn die beiden Inputfaktoren in Abwandlung des Beispiels (1) Malermeisterstunden und (2) Maschinenstunden für ein Sprühsystem wären, müssten beide Inputfaktoren gleichzeitig erhöht werden, da eine Malerstunde „ohne Werkzeug“ keinen zusätzlichen Output bringt.
Bei einem abnehmenden Grenzprodukt ist die 2. partielle Ableitung negativ.
Für die obige Funktion ist die 2. partielle Ableitung (also die Ableitung der 1. Ableitung) nach x2 gleich 0 (Ableitung der Konstanten 5); das Grenzprodukt nimmt weder ab noch zu, sondern ist konstant: jede weitere Arbeitsstunde des Lehrlings bringt 5 weitere qm (das liegt daran, dass die obige Produktionsfunktion eine lineare Funktion ist).