Produktionsfunktion
Produktionsfunktion Definition
Eine Produktionsfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen Einsatzmenge (Input) und Ausbringungsmenge (Output).
Die Ausbringungsmenge meint implizit die maximale Ausbringungsmenge (das heißt, die Einsatzfaktoren werden effizient genutzt und nicht verschwendet bzw. unproduktiv eingesetzt).
Der Begriff Produktion kann sich auch auf Dienstleistungen (etwa Haarschnitte oder die Erstellung von Steuererklärungen) beziehen.
Beispiel
Einfaches Beispiel einer Produktionsfunktion
Eine freilaufende Henne lege pro Tag ein Ei. Dann hat ein Bauernhof, der Freiland-Hühner hält, folgende vereinfachte Produktionsfunktion mit f(x) für die Ausbringungsmenge (Anzahl Eier) in Abhängigkeit der Einsatzmenge x (Anzahl Hühner):
f(x) = 1 × x
Das wäre eine sehr einfache, lineare Produktionsfunktion (grafisch eine Gerade). Diese Beispielsfunktion hat nur einen Inputfaktor und vernachlässigt weitere Einsatzfaktoren wie Futter und Wasser und die Arbeit, um die Tiere zu versorgen.
Ab einer bestimmten Menge von Hühnern würde das auch nicht mehr funktionieren, da es irgendwann zu eng auf dem Hof wäre, die Hühner sich nicht mehr wohl fühlen würden und eventuell weniger bzw. seltener Eier legen würden.
Ein Mehr an Hühnern führt dann nicht mehr automatisch zu einer Steigerung der Ausbringungsmenge. Das sogenannte Grenzprodukt bzw. der Grenzertrag nehmen ab (auch in der Unternehmensrealität: zu viele Personen in einem Büro und die Produktivität lässt nach).
Arten von Produktionsfunktionen
Jenseits von dem einfachen Hühner-Beispiel gibt es üblicherweise mehrere Einsatzfaktoren wie etwa Material, Arbeit und Kapital, die Produktionsfunktionen werden dadurch etwas komplexer.
Können Einsatzfaktoren gegenseitig ersetzt werden (zum Beispiel menschliche Arbeit durch Maschinen), spricht man von einer substitutionalen Produktionsfunktion (substituieren: austauschen, ersetzen), ansonsten von einer limitationalen Produktionsfunktion (limitieren: beschränken, begrenzen; wenn ein Einsatzfaktor erhöht wird, müssen auch die anderen erhöht werden – letztlich der Normalfall: es bringt nichts für einen Autohersteller, nur die Anzahl der Karosserien zu erhöhen, es muss dann auch die Anzahl der Getriebe, Lenkräder und so weiter simultan erhöht werden).
Echte Produkte haben teils Tausende von Einsatzfaktoren; die betriebswirtschaftlichen Produktionsfunktionen abstrahieren hier und arbeiten meist nur mit zwei aggregierten Größen, zum Beispiel Material und Arbeit (die limitationale Leontief-Produktionsfunktion) oder Arbeit und Kapital (die substitutionale Cobb-Douglas-Produktionsfunktion).
Übersicht: Standard-Produktionsfunktionen
In der VWL wird vor allem mit folgenden Standard-Produktionsfunktionen gearbeitet:
- Cobb-Douglas-Produktionsfunktion (substitutional)
- Leontief-Produktionsfunktion (limitational),
- Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion (veränderlicher Grenzertrag).