Implizite Funktionen
Implizite Funktionen Definition
Implizite Funktionen sind nicht explizit definiert (wie zum Beispiel bei f(x) = y = 6 - x, wo man direkt Funktionswerte y erhält, wenn man Werte für x einsetzt), sondern über eine Gleichung, die x und y enthält (und nicht nach y aufgelöst ist).
Alternative Begriffe: Implizit definierte Funktion, Implizite Gleichung.
Beispiel
Beispiel: Implizite Funktionen
Eine implizite Funktion ist:
2x + 2y = 12.
Wenn sich die Gleichung nach y auflösen lässt (wie im Beispiel), wird die implizite Funktion zu einer expliziten Funktion:
2y = 12 - 2x
y = (12 - 2x) / 2
y = 6 - x
Kontrolle. Wenn man das oben einsetzt, erhält man:
2x + 2(6 - x) = 12
2x + 12 - 2x = 12
12 = 12.
Eine Gleichung wie x2 + y2 = 1 hingegen lässt sich nicht allgemein nach x oder y auflösen.
Ist beispielsweise x = 0, kann y = -1 oder y = +1 sein, um die Gleichung zu erfüllen. Es gibt viele weitere Wertepaare, welche die Gleichung erfüllen.
Die Menge an x- und y-Werten, welche die Gleichung erfüllen, ergibt einen Graphen (einen Kreis mit Radius 1).