Implizite Funktionen

Implizite Funktionen Definition

Implizite Funktionen sind nicht explizit definiert (wie z.B. bei f(x) = y = 6 - x, wo man direkt Funktionswerte y erhält, wenn man Werte für x einsetzt), sondern über eine Gleichung, die x und y enthält (und nicht nach y aufgelöst ist).

Beispiel

Eine implizite Funktion ist:

2x + 2y = 12.

Wenn sich die Gleichung nach y auflösen lässt (wie im Beispiel), wird die implizite Funktion zu einer expliziten Funktion:

2y = 12 - 2x

y = (12 - 2x) / 2

y = 6 - x

Kontrolle. Wenn man das oben einsetzt, erhält man:

2x + 2(6 - x) = 12

2x + 12 -2x = 12

12 = 12.

Alternative Begriffe: Implizit definierte Funktion, Implizite Gleichung.