Indexverschiebung

Indexverschiebung Definition

Eine Indexverschiebung kann man beim Summenzeichen oder Produktzeichen vornehmen.

Ist die Summe z.B.

$$\sum_{i=1}^n a_i$$

kann der Index um m Einheiten verschoben werden:

$$\sum_{j=m+1}^{n+m} a_{j-m}$$

Beispiel

$a_i$ stehe für $i^2$ (der Laufindex wird also quadriert) und die Summe laufe von 1 bis 4.

Dann ist die "unverschobene" Summe:

$$\sum_{i=1}^4 a_i$$

$$= \sum_{i=1}^4 i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2$$

$$= 1 + 4 + 9 + 16 = 30$$

Verschiebt man den Index z.B. um m = 2, ergibt sich (mit $a_{j-2} = (j-2)^2$):

$$\sum_{j=2+1}^{4+2} a_{j-2}$$

$$= \sum_{j=3}^6 (j - 2)^2$$

$$= (3-2)^2 + (4-2)^2 + (5-2)^2 + (6-2)^2$$

$$= 1 + 4 + 9 + 16 = 30$$