Logarithmusgleichungen

Logarithmusgleichungen Definition

Bei Logarithmusgleichungen kommt es darauf an, wonach gesucht wird bzw. was die Unbekannte ist.

Beispiel: Numerus gesucht

Bei einem log_a b wird der Numerus b gesucht (nicht die Basis a), z.B.:

$$log_{10} b = 2$$

Mit der Definition des Logarithmus ($a^x = b \iff x = log_a b$) ergibt sich (mit $x = log_{10} b = 2$ und $a = 10$):

$$b = 10^2 = 100$$

Kontrolle:

$log_{10} 100 = 2$ (Taschenrechner: 100 eingeben und LOG-Taste drücken).

Beispiel: Basis gesucht

Bei einem log_a b wird die Basis a gesucht, z.B.:

$$log_a 100 = 2$$

Mit der Definition des Logarithmus ($a^x = b \iff x = log_a b$) ergibt sich wiederum (mit $x = log_a 100 = 2$ und $b = 100$):

$$a^2 = 100$$

$$a = \sqrt{100} = 10$$

Kontrolle:

$log_{10} 100 = 2$

Alternative Begriffe: Logarithmus-Gleichung.