Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Definition

Eine quadratische Gleichung ist z.B. 2x2 - 4x = 0 (enthält also ein x2).

Diese quadratische Gleichung hat zwei Lösungen, 0 und 2:

2 × 02 - 4 × 0 = 0

2 × 22 - 4 × 2 = 2 × 4 - 8 = 8 - 8 = 0

Die allgemeine Form quadratischer Gleichungen ist ax2 + bx + c = 0. Dabei darf a nicht 0 sein, da sonst das x2 letztlich wegfällt.

In dem obigen Beispiel war a = 2, b = -4 und c = 0.

Quadratische Gleichungen lassen sich im Grundsatz mit mehreren Methoden lösen (wobei nicht immer alle gleich gut / schnell funktionieren):

So nicht!:

Quadratische Gleichungen kann man nicht dadurch lösen, dass man beide Seiten der Gleichung durch x teilt.

Würde man das im obigen Beispiel machen, hätte man 2x - 4 = 0 und die Lösung wäre nur x = 2 (die zweite Lösung der ursprünglichen Gleichung x = 0 wäre weggefallen).

Eine sogenannte rein quadratische Gleichung liegt vor, wenn neben dem x2 kein weiteres x in der Gleichung vorkommt, sondern nur noch Zahlen. Im obigen Beispiel gibt es noch ein - 4x, deshalb ist es eine gemischt-quadratische Gleichung.

Reinquadratische Gleichungen lassen sich einfach nach x2 auflösen, z.B. die Gleichung 2x2 - 18 = 0; Dann ist $x^2 = 9$ und $x = \pm 3$.