Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Definition

Eine quadratische Gleichung ist z.B. 2x2 - 4x = 0 (enthält also ein x2).

Diese quadratische Gleichung hat zwei Lösungen, 0 und 2:

2 × 02 - 4 × 0 = 0

2 × 22 - 4 × 2 = 2 × 4 - 8 = 8 - 8 = 0

Die allgemeine Form quadratischer Gleichungen ist ax2 + bx + c = 0. Dabei darf a nicht 0 sein, da sonst das x2 letztlich wegfällt.

In dem obigen Beispiel war a = 2, b = -4 und c = 0.

Quadratische Gleichungen lassen sich mit mehreren Methoden lösen:

Eine sogenannte rein quadratische Gleichung liegt vor, wenn neben dem x2 kein weiteres x in der Gleichung vorkommt (wie es oben mit dem - 4x der Fall war).

Diese lassen sich einfach nach x2 auflösen, z.B. die Gleichung 2x2 - 18 = 0; Dann ist x2 = 9 und x = $\sqrt{9} = \pm 3$.