Mathematische Kostenauflösung

Mathematische Kostenauflösung Definition

Ausgangspunkt

Man hat für mindestens zwei produzierte Stückzahlen die dazugehörigen Gesamtkosten gegeben.

Daraus versucht man, mathematisch in Fixkosten und variable Kosten aufzuteilen und daraus die Kostenfunktion abzuleiten.

Beispiel

Beispiel: Kosten mathematisch auflösen

Für das bessere Verständnis konstruieren wird das Beispiel von Grund auf.

Ein Stück hat variable Kosten von 1 €, die Fixkosten seien 100 €.

Wenn 100 Stück produziert werden, sind die Kosten:

Gesamtkosten = Fixkosten + variable Kosten = 100 € + 100 × 1 € = 200 €.

Wenn 150 Stück produziert werden, sind die Kosten:

Gesamtkosten = Fixkosten + variable Kosten = 100 € + 150 × 1 € = 250 €.

Wir kennen jetzt hier schon die Fixkosten und variablen Kosten. Würden wir sie nicht kennen, sondern nur die beiden Mengen und die beiden Gesamtkosten, könnten wir sie so ausrechnen:

Mathematische Kostenauflösung

Variable Kosten = (250 € - 200 €) / (150 St. - 100 St.) = 50 € / 50 St. = 1 € pro Stück.

Man teilt also die Differenz der Kosten durch die Differenz der Stückzahlen (bzw. allgemeiner die Differenz der „Beschäftigung“).

Daraus ließen sich die Fixkosten berechnen:

Fixkosten = Gesamtkosten - variable Kosten = 250 € - 150 St. × 1 € / St. = 100 €.

Und daraus lässt sich die die Kostenfunktion bauen:

Gesamtkosten (MENGE) = Fixkosten + variable Kosten = 100 € + MENGE × 1 € / St.

Mehr Daten

Im Beispiel hatten wir zwei Datenpaare, bestehend aus Stückzahl und Kosten. Wenn man mehr als zwei Datenpaare hat (z. B. 12 aus 12 Monaten), sollte man möglichst weit auseinander liegende Datensätze verwenden (die zwei Monate, die das Maximum und das Minimum der Kosten haben).