Definition
Eine Kostenfunktion gibt an, wie sich die Kosten bei einer Veränderung der Ausbringungsmenge entwickeln.
Beispielhafte Frage einer Bäckerei: Wie hoch sind die Kosten, wenn wir eine Semmel herstellen? (Oder 10 Semmeln oder 500 Semmeln ...)
Alternative Begriffe: Gesamtkostenfunktion.
Formel
Die Formel für eine Kostenfunktion kann zum Beispiel wie folgt aussehen:
K = KF + kv × MENGE.
mit:
K: Gesamtkosten.
KF: Fixkosten.
kv: Variable Kosten je Stück
MENGE: Ausbringungsmenge (zum Beispiel Stückzahl oder Liter).
Beispiel
Beispiel: Lineare Kostenfunktion
Angenommen, die Standgebühr für einen Softeisstand im örtlichen Einkaufszentrum beträgt 100 € pro Tag. Diese Standgebühr ist unabhängig davon zu entrichten, wie viel Eis verkauft wird – sie stellt Fixkosten dar.
Als weitere Kosten fallen lediglich noch die Materialkosten (Waffel, Eis bestehend aus Milch, Zucker und Aroma) je Softeis in Höhe von 0,50 € an. Es handelt sich dabei um variable Kosten: je mehr Eis verkauft werden, desto mehr Materialkosten fallen an.
Das heißt, es gibt in dem vereinfachten Beispiel keine weiteren Kosten.
Kostenfunktion aufstellen
Dann ist die Kostenfunktion:
Kosten = 100 € + 0,50 € × MENGE.
Bei 200 produzierten / verkauften Softeis betragen die Gesamtkosten somit: 100 € + 0,50 € × 200 = 200 €.
Bei 300 produzierten / verkauften Softeis betragen die Gesamtkosten: 100 € + 0,50 € × 300 = 250 €.
Es handelt sich um eine lineare Kostenfunktion, da die variablen Kosten (nicht die Gesamtkosten) proportional zur Menge ansteigen.
Es gibt aber auch degressive Kostenverläufe (zum Beispiel wenn in dem obigen Beispiel die Materialkosten mit einem wachsenden Einkaufsvolumen aufgrund von Mengenrabatten sinken würden) und progressive Kostenverläufe.
Kostenfunktionen können dann für weitere Berechnungen genutzt werden, etwa die Berechnung der
- Durchschnittskosten pro Stück,
- die Berechnung der Grenzkosten oder
- als Bestandteil der Gewinnfunktion.
Selbsttest: Kostenfunktion
Aufgabe: Kostenfunktion aufstellen und auswerten
Ein Blumenstand zahlt täglich 120 € Standgebühr (Fixkosten). Jeder Blumenstrauß kostet den Händler im Einkauf 2 € (variable Kosten). Der Verkaufspreis beträgt 5 € pro Strauß.
a) Stellen Sie die Kostenfunktion K(x) auf.
b) Berechnen Sie die Gesamtkosten bei x = 50 und x = 100 Sträußen.
c) Bei wie vielen verkauften Sträußen werden die Gesamtkosten genau gedeckt (Break-Even)?
a) Kostenfunktion:
K(x) = 120 + 2x
b) Gesamtkosten:
K(50) = 120 + 2·50 = 120 + 100 = 220 €
K(100) = 120 + 2·100 = 120 + 200 = 320 €
c) Break-Even:
Erlös = Kosten ⟹ 5x = 120 + 2x ⟹ 3x = 120 ⟹ x = 40 Sträuße
Probe: Erlös = 5·40 = 200 €; Kosten = 120+80 = 200 € ✓
Ab dem 41. Strauß macht der Händler Gewinn.