Matrix-Vektor-Produkt

Matrix-Vektor-Produkt Definition

Das Matrix-Vektor-Produkt ergibt sich, wenn eine Matrix mit einem Vektor multipliziert wird. Das Ergebnis ist ein Vektor.

Voraussetzung: die Spaltenanzahl der Matrix = Anzahl der Vektorelemente.

Beispiel

Ein Unternehmen stellt dreibeinige Hocker her. Jedes Bein benötigt 2 Holzeinheiten (z.B. Kubikdezimeter Holz) und eine Schraube zum Befestigen, jede Sitzfläche benötigt 5 Holzeinheiten und keine Schrauben; als Matrix A:

$$A = \begin{pmatrix}2 & 5 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Ein Hocker hat 3 Beine und 1 Sitzfläche; als Vektor b:

$$b = \begin{pmatrix}3 \\ 1 \end{pmatrix}$$

Möchte man nun wissen, wieviele Holzeinheiten und Schrauben in Summe benötigt werden, um einen Hocker herzustellen, kann man die Matrix mit dem Vektor multiplizieren:

$$\begin{pmatrix}2 & 5 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}3 \\ 1 \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}2 \cdot 3 + 5 \cdot 1 \\ 1 \cdot 3 + 0 \cdot 1 \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}11 \\ 3 \end{pmatrix}$$

Es werden die Elemente der 1. Zeile der Matrix mit den Elementen des Vektors multipliziert, dann die Elemente der 2. Zeile der Matrix mit den Elementen des Vektors.

Ergebnis: für den Hocker werden 11 Holzeinheiten und 3 Schrauben benötigt.

Alternative Begriffe: Matrix-Vektor-Multiplikation.