Matrizen potenzieren

Matrizen potenzieren Definition

Man kann nur quadratische Matrizen potenzieren.

Beispiel: Matrix quadrieren

Für die Matrix A soll die zweite Potenz berechnet bzw. die Matrix A soll quadriert werden.

$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$

Dazu multipliziert man A mit sich selbst: $A^2 = A \cdot A$

$$A \cdot A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 \\ 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 & 3 \cdot 2 + 4 \cdot 4 \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix}7 & 10 \\ 15 & 22 \end{pmatrix}$$

Das geht analog für höhere Potenzen:

$$A^3 = A \cdot A \cdot A = A^2 \cdot A$$

Alternative Begriffe: Matrixprodukt.