Matrizengleichung

Beispiel

Das folgende Beispiel lässt sich analog dem Vorgehen bei einer normalen Gleichung lösen (das ist aber nicht immer so einfach).

Die Matrizen A und B seien:

$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} B = \begin{pmatrix}5 & 14 \\11 & 20 \end{pmatrix}$$

Es soll folgende Matrizengleichung gelöst werden:

$$A + 2 \cdot X = B$$

Gleichung umformen:

$$2 \cdot X = B - A$$

$$X = \frac{1}{2} \cdot (B - A)$$

Matrizen einsetzen:

$$X = \frac{1}{2} \cdot \left [\begin{pmatrix}5 & 14 \\ 11 & 20 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \end{pmatrix} \right]$$

$$X = \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix}4 & 12 \\ 8 & 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 6 \\4 & 8 \end{pmatrix}$$

Die Lösung ist also die Matrix X:

$$X = \begin{pmatrix}2 & 6 \\ 4 & 8 \end{pmatrix}$$