Voraussetzung
Matrizen lassen sich nur subtrahieren, wenn sie gleich groß sind (gleich viele Zeilen und Spalten haben).
Beispiel
Das Möbelunternehmen im Beispiel zur Matrizenaddition hatte im Dezember in München 2 Tische und 6 Stühle und in Hamburg 3 Tische und 12 Stühle verkauft; als Matrix A:
$$A = \begin{pmatrix}2 & 3 \\ 6 & 12 \end{pmatrix}$$
Aus Kulanz haben die Kunden ein 4-wöchiges Rückgaberecht. Angenommen, die Rückläufer in diesem Zeitraum waren: in München 1 Tisch und 2 Stühle und in Hamburg 1 Tisch und 3 Stühle; als Matrix B:
$$B = \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$$
Matrizen subtrahieren
Die tatsächlichen, endgültigen Absatzzahlen als Differenz aus den verkauften Mengen und den zurückgegebenen Mengen erhält man, indem man die Matrix B von der Matrix A subtrahiert; dazu werden jeweils die positionsgleichen Felder (links oben in A und links oben in B, also 2 und 1, und so weiter) subtrahiert:
$$\begin{pmatrix}2 & 3 \\ 6 & 12 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$$
$$= \begin{pmatrix}2 - 1 & 3 - 1 \\ 6 - 2 & 12 - 3 \end{pmatrix}$$
$$= \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 4 & 9 \end{pmatrix}$$
Es wurden also endgültig in München in Summe 1 Tisch und 4 Stühle und in Hamburg 2 Tische und 9 Stühle verkauft.
Fazit
- Zwei Matrizen lassen sich nur subtrahieren, wenn sie dieselbe Dimension haben.
- Die Subtraktion erfolgt elementweise: Von jedem Element aij wird das positionsgleiche Element bij abgezogen.
- Das Ergebnis hat dieselbe Dimension wie die Ausgangsmatrizen.
Selbsttest: Matrizensubtraktion
Aufgabe: Matrizen subtrahieren
Gegeben sind die Matrizen A und B:
$$A = \begin{pmatrix}5 & 3 \\ 8 & 6\end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix}2 & 1 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$$
Berechnen Sie die Differenzmatrix C = A − B.
Positionsgleiche Elemente subtrahieren:
$$C = A - B = \begin{pmatrix}5-2 & 3-1 \\ 8-3 & 6-4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & 2 \\ 5 & 2\end{pmatrix}$$