Monotonie von Folgen

Monotonie von Folgen Definition

Eine Zahlenfolge ist monoton wachsend, wenn für alle n gilt: an+1 >= an und streng monoton wachsend, wenn > statt >= gilt.

Beispiel

Die Zahlenfolge $a_n = 1 + \frac{n}{2}$ mit n aus den natürlichen Zahlen ist streng monoton wachsend: $a_2$ ist mit $1 + \frac{2}{2} = 2$ größer als $a_1$ mit $1 + \frac{1}{2} = 1,5$; ebenso ist $a_3$ mit $1 + \frac{3}{2} = 2,5$ größer als $a_2$ usw.

Eine Zahlenfolge ist monoton fallend, wenn für alle n gilt: an+1 <= an und streng monoton fallend, wenn < statt <= gilt.

Beispiel

Die Zahlenfolge $a_n = 1 - \frac{n}{2}$ mit n aus den natürlichen Zahlen ist streng monoton fallend: $a_2$ ist mit $1 - \frac{2}{2} = 0$ kleiner als $a_1$ mit $1 - \frac{1}{2} = 0,5$; ebenso ist $a_3$ mit $1 - \frac{3}{2} = -0,5$ kleiner als $a_2$ usw.