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Mathematik Letzte Änderung: 23. September 2026

Epsilon-Umgebung

OG Von Oliver Glück 2 Minuten Lesezeit
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Definition

Die Epsilon-Umgebung (ε-Umgebung) von einem Punkt x besteht aus allen Punkten, die von diesem Punkt x weniger als ε Abstand haben.

Mathematisch wird die Epsilon-Umgebung z.B. als Uε (x) geschrieben.

Beispiel

Ist der Punkt x = 3 und ε = 2, umfasst die Epsilon-Umgebung U2 (3) das offene Intervall ]1, 5[, also den Bereich zwischen 1 und 5 ohne die 1 und ohne die 5.

Alternative Begriffe: Epsilonumgebung.

Fazit

  • Uε(x) bezeichnet die ε-Umgebung des Punktes x
  • Sie umfasst alle Punkte mit einem Abstand von weniger als ε zu x
  • Als offenes Intervall: ]x−ε, x+ε[
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Selbsttest: Epsilon-Umgebung

Wahr oder Falsch?
Die Epsilon-Umgebung Uε(x) enthält alle Punkte mit Abstand kleiner als ε von x.

Wahr
Falsch
Die Epsilon-Umgebung ist ein geschlossenes Intervall.

Wahr
Falsch
Welches Intervall stellt eine Epsilon-Umgebung Uε(x) dar?
Offenes Intervall ]x−ε, x+ε[
Geschlossenes Intervall [x−ε, x+ε]
Halboffenes Intervall [x−ε, x+ε[
Die Menge aller Punkte mit Abstand genau ε von x
Wie groß ist der maximale Abstand der Punkte einer ε-Umgebung vom Mittelpunkt x?
Kleiner als ε
Größer als ε
Genau gleich ε
Maximal 2ε
Nochmal versuchen
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Aufgabe: Epsilon-Umgebung

Geben Sie die Epsilon-Umgebung U3(5) als offenes Intervall an.

Formel: Uε(x) = ]x−ε, x+ε[

Einsetzen: U3(5) = ]5−3, 5+3[

Ergebnis: ]2, 8[

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