Nichtlineare Gleichungen

Nichtlineare Gleichungen Definition

Nichtlineare Gleichungen sind Gleichungen mit einer, zwei oder mehr Variablen (Unbekannten), bei denen mindestens eine Variable in einer anderen Potenz als 1 steht (z. B. im Quadrat) oder bei denen Variablenprodukte vorkommen (z. B. x × y) oder bei denen Exponential-, Logarithmus- oder trigonometrische (Sinus, Kosinus usw.) Operationen mit den Variablen durchgeführt werden.

Beispiele für nichtlineare Gleichungen

$x \cdot y = 4$

$x^2 + y = 5$

$sin (x) + 2y = 8$

$\frac{1}{x} + 2y = 0$ ($\frac{1}{x}$ entspricht $x^{-1}$, die Potenz ist also ungleich 1)

Im Gegensatz dazu wäre eine lineare Gleichung z. B. 3x + 2y = 12 (die beiden Variablen x und y treten nur in der 1. Potenz auf und aus ihnen wird auch kein Produkt erstellt; das ergäbe hier eine Lösungsmenge, z. B. x = 0 und y = 6 mit $3 \cdot 0 + 2 \cdot 6 = 12$ oder x = 2 und y = 3 mit $3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 12$).