Niveaulinien

Niveaulinien Definition

Hat man eine Funktion mit mehreren Variablen wie z.B. f(x, y) = x2 + y3, kann man die Frage stellen, welche Werte von x und y aus dem Definitionsbereich der Funktion z.B. zu einem Funktionswert von 0 (oder einem anderen festen Funktionswert wie 3 oder 50) führen, z.B.:

f(0,0) = 02 + 03 = 0 + 0 = 0.

f(1,-1) = 12 + (-1)3 = 1 + (- 1) = 0.

f(8,-4) = 82 + (-4)3 = 64 + (-64) = 0.

Das sind einige Punkte; die Niveaulinie bestimmt alle aus x und y bestehenden Punkte des Definitionsbereichs, die den konstanten Wert ergeben.

Dazu löst man die Gleichung f(x, y) = x2 + y3 = 0 nach y auf:

$$y^3 = -x^2$$

$$y = \sqrt[3]{-x^2}$$

Damit kann man dann beliebige andere (x, y) - Kombinationen finden, die des Wert ergeben, z.B. wenn man x mit 3 vorgibt und y dann als $y = \sqrt[3]{-3^2}$ berechnet: -2,08.

Kontrolle: f(3, -2,08) = 32 + (-2,08)3 = 9 + (-9) = 0 (Kleine Rundungsdifferenzen).