Orthogonale Vektoren

Orthogonale Vektoren Definition

Zwei Vektoren sind orthogonal zueinander (stehen senkrecht aufeinander, d.h. im 90-Grad-Winkel – orthogonal griechisch für rechtwinklig), wenn ihr Skalarprodukt 0 ist.

Beispiel

Das Beispiel zum Skalarprodukt soll hier etwas absurd abgewandelt werden: für die Produktion eines Autos benötigt man nunmehr kein Lenkrad (selbstfahrendes Auto?), jedoch weiterhin 4 Reifen; als Vektor:

$$a = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix}$$

Der Einkaufspreis für Lenkräder sei 200 € pro Stück und die Reifen kosten 0 € pro Stück, sind also kostenlos; die Einkaufspreise als Vektor:

$$b = \begin{pmatrix} 200 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Dann stellt das Skalarprodukt wieder die gesamtem Einkaufskosten (in €) dar:

$$a \cdot b = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 200 \\ 0 \end{pmatrix} = 0 \times 200 + 4 \times 0 = 0 + 0 = 0.$$

Das Skalarprodukt ist 0, die beiden Vektoren sind orthogonal zueinander.

Alternative Begriffe: Orthogonalität von Vektoren, Senkrechte Vektoren.