Skalarprodukt
Skalarprodukt Definition
Das Skalarprodukt resultiert daraus: es werden z.B. 2 Vektoren multipliziert und das Ergebnis ist eine reelle Zahl (Skalar), kein Vektor (sonst wäre es ein Vektorprodukt).
Beispiel: Skalarprodukt berechnen
Im Vektor-Beispiel brauchte man für die Produktion eines Autos ein Lenkrad und 4 Reifen und dies ließ sich als Vektor darstellen:
$$a = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}$$
Nun soll es noch einen zweiten Vektor geben, der die Einkaufspreise für Lenkräder (200 € pro Stück) und Reifen (50 € pro Stück) darstellt:
$$b = \begin{pmatrix} 200 \\ 50 \end{pmatrix}$$
Dann stellt das Skalarprodukt die gesamtem Einkaufskosten (in €) dar:
$$a \cdot b = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 200 \\ 50 \end{pmatrix} = 1 \times 200 + 4 \times 50 = 200 + 200 = 400.$$
Alternative Begriffe: inneres Produkt.