Quartil

Quartil Definition

Quartile teilen statistische Verteilungen in Viertel ein (analog dem Median, der die Daten in Hälften unterteilt; dieser wird auch als 2. Quartil oder mittleres Quartil bezeichnet).

Diese Einteilung spiegelt statistische Aussagen wider (z.B. "25 % der Einkommensbezieher haben ein Einkommen unter ...").

Voraussetzung für die Berechnung der Quartile ist eine (aufsteigend) sortierte Liste bzw. Datenreihe.

Quartile können grafisch in einem Boxplot dargestellt werden.

Quartile

1. Quartil / Unteres Quartil

Das untere Quartil (Viertel) ist definiert als der kleinste Wert der Datenreihe, für den gilt: mindestens 25 % der Daten sind <= dem unteren Quartil und höchstens 75 % der Daten sind > dem unteren Quartil.

Beispiel: 1. Quartil berechnen

In einem Ort gibt es 10 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14 und 16 Jahren.

Die Stelle der Liste, an der das 1. Quartil steht ist: 10 × 0,25 = 2,5, ergibt aufgerundet 3 (Hinweis: es wird hier immer aufgerundet, auch wenn z.B. 2,25 herausgekommen wäre).

Das untere Quartil x0,25 liegt somit an der 3. Stelle der sortierten Liste, das ist der Wert 5 Jahre: 30 % – und damit mindestens 25 % – der Werte (1, 3 und 5 Jahre) sind <= dem unteren Quartil von 5 Jahren und 70 % – und damit höchstens 75 % – der Werte (7, 8, 9, 11, 12, 14, 16 Jahre) sind > dem unteren Quartil von 5 Jahren.

3. Quartil / Oberes Quartil

Analog ist das obere Quartil der kleinste Wert der Datenreihe, für den gilt: mindestens 75 % der Daten sind <= dem oberen Quartil und höchstens 25 % der Daten sind > dem oberen Quartil.

Beispiel: 3. Quartil berechnen

Die Stelle der Liste, an der das 3. Quartil steht ist: 10 × 0,75 = 7,5, ergibt aufgerundet 8.

Das obere Quartil x0,75 für die o.g. Beispieldaten liegt an 8. Stelle der Liste, das ist der Wert 12 Jahre: dann sind 80 % – und damit mindestens 75 % – der Werte (1, 3, 5, 7, 8, 9, 11 und 12 Jahre) <= dem oberen Quartil von 12 Jahren und 20 % – und damit höchstens 25 % – der Werte (14 und 16 Jahre) sind > dem oberen Quartil von 12 Jahren.

Wenn man das 1. Quartil bereits berechnet und als 3. Position von unten ermittelt hat, dann ist das obere Quartil an der 3. Position von oben gezählt (12 Jahre).