Median / Zentralwert
Median (Zentralwert) Definition
Der Median bzw. Zentralwert als einer der Lageparameter der Statistik ist die Merkmalsausprägung, die in einer ordinalskalierten (also mit Rängen wie 1., 2. oder 3. Platz) oder intervallskalierten (zum Beispiel gemessene Körpergröße), sortierten Liste in der Mitte liegt.
Hat man ungeordnete Daten, müssen diese erst geordnet bzw. aufsteigend sortiert werden.
Kurzbeispiel: Bei den 5 sortierten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 liegt die 3 in der Mitte; sie ist der Medianwert.
Diese Datenreihe kann man gut in der Mitte trennen, da sie mit 5 Daten eine ungerade Anzahl hat; bei gerader Anzahl muss man einen zusätzlichen Schritt gehen (siehe Beispiel unten).
Bei nominalskalierten Merkmalen wie etwa der Haarfarbe (blond, schwarz, grau ...) gibt es keinen Median, man kann die Liste schon nicht sinnvoll sortieren (alphabetisch ginge zwar, für statistische Auswertungen ist das aber unergiebig).
Beispiel
Beispiel: Median berechnen
Eine Familie hat 5 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 9 und 12 Jahren.
Der Median steht an der Stelle (n + 1) / 2, wobei n gleich der Anzahl der Daten (hier: 5 Altersangaben) ist: (5 + 1) / 2 = 3.
Der Median steht an 3. Stelle der sortierten Datenreihe und ist somit 5 Jahre.
Mit anderen Worten: Der Median teilt die Liste: links sind die Werte, die < dem Median sind (hier die Kinder im Alter von 1 und 3), rechts die Werte > dem Median (hier die Kinder im Alter von 9 und 12).
Bei kleinen Datenreihen und einer ungeraden Anzahl von Daten wie hier lassen sich die Mitte bzw. der Median natürlich auch direkt ablesen.
| 1 | 2 | 3 (Median) | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Alter (in Jahren) | 1 | 3 | 5 | 9 | 12 |
Gerade Anzahl von Daten
Hätte die Familie noch ein 6. Kind im Alter von 14 Jahren (die Liste wäre dann: 1, 3, 5, 9, 12, 14), gibt es keine direkt ablesbare Mitte; der Median muss berechnet werden: (n + 1) / 2 = (6 + 1) / 2 = 3,5.
Das heißt, der Median steht zwischen der 3. und 4. Stelle der Datenreihe und ist der Mittelwert dieser beiden Werte: (5 + 9) / 2 = 7 Jahre.
Es sind hier 50 % der Werte kleiner als der Median (die Alter 1, 3 und 5) und 50 % der Werte größer als der Median (die Alter 9, 12 und 14).
| 1 | 2 | 3 | Median | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Alter (in Jahren) | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 12 | 14 |
Median interpretieren
Der Median ist ein Lagemaß. Wenn man weiß, dass 5 Altersdaten vorliegen und der Median 5 Jahre ist, ist sofort ersichtlich, dass es sich um eine „junge Gruppe“ handelt.
Auf dem Golfplatz wäre der Median der Alter der Spieler viel höher.
Median vs. arithmetischer Mittelwert
Im Gegensatz zum arithmetischen Mittelwert ist der Median weniger anfällig gegenüber Ausreißern: wäre das älteste Kind zum Beispiel nicht 12 Jahre, sondern 20 Jahre, würde das den Median nicht ändern (das kann man auch negativ sehen: eine Änderung der Daten wirkt sich hier gar nicht aus; würde es sich um 2 unterschiedliche Familien mit jeweils 6 Kindern handeln, wäre der Median für beide derselbe).