Median / Zentralwert

Median (Zentralwert) Definition

Der Median bzw. Zentralwert als einer der Lageparameter der Statistik ist die Merkmalsausprägung, die in einer ordinalskalierten oder intervallskalierten, sortierten Liste in der Mitte liegt.

Alternative Begriffe: Medianwert.

Beispiel

Beispiel: Median berechnen

Eine Familie hat 5 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 9 und 12 Jahren. Der Median steht an der Stelle (n + 1) / 2, wobei n gleich der Anzahl der Daten (hier: 5 Altersangaben) ist: (5 + 1) / 2 = 3. Der Median steht an 3. Stelle der sortierten Datenreihe und ist somit 5 Jahre. Mit anderen Worten: Der Median teilt die Liste: links sind die Werte, die < dem Median sind (hier die Kinder im Alter von 1 und 3), rechts die Werte > dem Median (hier die Kinder im Alter von 9 und 12). Bei kleinen Datenreihen und einer ungeraden Anzahl von Daten wie hier lassen sich die Mitte bzw. der Median natürlich auch direkt ablesen.

Median bei ungerader Anzahl der Daten
1 2 3 (Median) 4 5
Alter (in Jahren) 1 3 5 9 12

Gerade Anzahl von Daten

Hätte die Familie noch ein 6. Kind im Alter von 14 Jahren (die Liste wäre dann: 1, 3, 5, 9, 12, 14), gibt es keine direkt ablesbare Mitte; der Median muss berechnet werden: (n + 1) / 2 = (6 + 1) / 2 = 3,5. D.h. der Median steht zwischen der 3. und 4. Stelle der Datenreihe und ist der Mittelwert dieser beiden Werte: (5 + 9) / 2 = 7 Jahre.

Es sind hier 50 % der Werte kleiner als der Median (die Alter 1, 3 und 5) und 50 % der Werte größer als der Median (die Alter 9, 12 und 14).

Median bei gerader Anzahl der Daten
1 2 3 Median 4 5 6
Alter (in Jahren) 1 3 5 7 9 12 14

Im Gegensatz zum arithmetischen Mittelwert ist der Median weniger anfällig gegenüber Ausreißern: wäre das älteste Kind z.B. nicht 12 Jahre, sondern 20 Jahre, würde das den Median nicht ändern (das kann man auch negativ sehen: eine Änderung der Daten wirkt sich hier gar nicht aus; würde es sich um 2 unterschiedliche Familien mit jeweils 6 Kindern handeln, wäre der Median für beide derselbe).

Hat man ungeordnete Daten, müssen diese erst geordnet bzw. aufsteigend sortiert werden.