Regel von Sarrus

Regel von Sarrus Definition

Mit der Regel von Sarrus kann die Determinante einer quadratischen 3 × 3 Matrix berechnet werden.

Beispiel

Die Beispiel-Matrix sei:

$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$$

Dafür schreibt man die ersten beiden Spalten nochmals rechts daneben:

$$|A| = \begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \begin{matrix}1 & 2 \\ 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{matrix}$$

Nun

• multipliziert man die Elemente auf den 3 von links oben nach rechts unten verlaufenden Diagonalen und addiert diese Werte und
• multipliziert die Elemente auf den 3 von links unten nach rechts oben aufsteigenden Diagonalen und zieht diese Werte ab.

$$(1 \cdot 5 \cdot 9) + (2 \cdot 6 \cdot 7) + (3 \cdot 4 \cdot 8)$$

$$ - (7 \cdot 5 \cdot 3) - (8 \cdot 6 \cdot 1) - (9 \cdot 4 \cdot 2)$$

= 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 0

Alternative Begriffe: Sarrus-Regel, Sarussche Regel, Satz von Sarrus.