Regel von Sarrus

Beispiel: Regel von Sarrus

Die Beispiel-Matrix sei:

$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$$

Dafür schreibt man die ersten beiden Spalten nochmals rechts daneben:

$$|A| = \begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \begin{matrix}1 & 2 \\ 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{matrix}$$

Nun

• multipliziert man die Elemente auf den 3 von links oben nach rechts unten verlaufenden Diagonalen und addiert diese Werte und
• multipliziert die Elemente auf den 3 von links unten nach rechts oben aufsteigenden Diagonalen und zieht diese Werte ab.

$$det (A) = \vert A \vert$$

$$= (1 \cdot 5 \cdot 9) + (2 \cdot 6 \cdot 7) + (3 \cdot 4 \cdot 8)$$

$$- (7 \cdot 5 \cdot 3) - (8 \cdot 6 \cdot 1) - (9 \cdot 4 \cdot 2)$$

= 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 0

Die Determinante der obigen Matrix ist also 0.

Anwendbarkeit

Die Sarrus-Regel wird für 3 x 3 - Matrizen verwendet; sie kann zwar auch für 2 x 2 - Matrizen angewendet werden, das geht aber anders einfacher und schneller.

Für größere Matrizen (4 x 4) kann die Sarrus-Regel nicht angewendet werden.

Siehe alternative Methoden zur Berechnung der Determinante.