Semivarianz

Semivarianz Definition

Die Varianz bzw. die daraus abgeleitete Standardabweichung (als Wurzel der Varianz) hat als Risikomaß das Problem, dass sie Schwankungen nach oben (also eigentlich positive Entwicklungen bei z.B. Renditen oder Gewinnen) und nach unten einbezieht.

Deshalb gibt es als alternatives Risikomaß die Semivarianz, die nur das sog. downsize risk (Abweichungen nach unten) misst und in die Berechnung einbezieht.

Beispiel

Ein Wertpapier erzielt mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % eine Rendite von 3 % und weicht mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 25 % um 2 % nach unten (also auf 1 %) und oben (auf 5 %) ab.

Die erwartete Rendite ist 0,25 × 1 % + 0,5 × 3 % + 0,25 × 5 % = 3 %.

Die Varianz ist 0,25 × (1 % - 3 %)2 + 0,5 × (3 % - 3 %)2 + 0,25 × (5 % - 3 %)2 = 1 + 0 + 1 = 2 (wir lassen hier mal die Einheit – %2 (Prozent im Quadrat) – weg).

Die Standardabweichung als Quadratwurzel der Varianz ist Wurzel √ 2 = 1,414 %.

Die Semivarianz hingegen bezieht nur die negativen Abweichungen ein: 0,25 × (1 % - 3 %)2 = 1.

Die Semistandardabweichung als Quadratwurzel der Semivarianz ist √ 1 = 1.