Sinus
Sinus Definition
Der Sinus $sin (\alpha)$ ist eine Winkelfunktion: das Argument $\alpha$, das durch die Sinusfunktion verarbeitet wird, ist ein Winkel.
Sinus Formel
Der Sinus von $\alpha$ ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck, aus Sicht des Winkels $\alpha$ betrachtet:
$$sin (\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$$
Sinus Taschenrechner
Um den Sinuswert mit dem Taschenrechner zu berechnen, gibt man den Winkel in Grad ein (zum Beispiel 30°) und drückt die SIN-Taste; das Ergebnis für 30° ist 0,5.
Das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse ist somit 0,5 (zum Beispiel 4 cm zu 8 cm oder 17 cm zu 34 cm); das Ergebnis der Sinusfunktion ist nur vom Winkel abhängig und unabhängig von der Größe des Dreiecks.
Beispiel
Beispiel: Sinus berechnen
Wir nutzen mal den oben mit dem Taschenrechner berechneten Wert von 0,5 für 30°, um daraus ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen, das einen alpha-Winkel von 30° hat.
Wenn wir die Gegenkathete mit 4 cm ansetzen, wissen wir, dass die Hypotenuse 8 cm sein muss (da das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse 0,5 ist).
Aus dem Satz des Pythagoras können wir dann die Ankathete berechnen:
(Hypotenuse)2 = (Ankathete)2 + (Gegenkathete)2
(Ankathete)2 = (Hypotenuse)2 - (Gegenkathete)2
(Ankathete)2 = 82 - 42 = 64 - 16 = 48.
Ankathete = Wurzel aus 48 = 6,928.
Das entsprechende rechtwinklige Dreieck dazu:
Die Ankathete ist 6,928 cm lang, die Gegenkathete 4 cm und die Hypotenuse 8 cm.
Zwischen Ankathete und Hypotenuse ist der Winkel alpha mit 30°.
Als ursprüngliche Berechnung:
sin (30°) = Gegenkathete / Hypotenuse = 4 cm / 8 cm = 0,5.