Skalenerträge

Skalenerträge Definition

Skalenerträge beschreiben, wie sich der Output erhöht, wenn man alle Inputfaktoren einer Produktionsfunktion gleich steigert.

Beispiel

Ein Malerteam bestehe aus einem Malermeister und einem Lehrling, die Anzahl der Arbeitsstunden des Meisters wird mit x bezeichnet, die Anzahl der Arbeitsstunden des Lehrlings mit y.

Schafft der Meister 2 qm pro Stunde und der Lehrling 1 qm pro Stunde, könnte man das als Produktionsfunktion so schreiben:

f (x, y) = 2x + y.

D.h., bei einer (gemeinsamen) Arbeitsstunde des Teams wäre der Output f (1, 1) = 2 × 1 + 1 = 2 + 1 = 3 qm.

Bei zwei Arbeitsstunden des Teams wäre der Output f (2, 2) = 2 × 2 + 2 = 4 + 2 = 6 qm.

Eine identische Erhöhung (hier: Verdopplung) beider Inputfaktoren (also der Stunden des Meisters und des Lehrlings) verdoppelt den Output – das sind sog. konstante Skalenerträge.

Die Produktionsfunktion könnte aber (theoretisch – etwas sinnfrei) auch so aussehen:

f (x, y) = 2x + y2.

D.h., bei einer (gemeinsamen) Arbeitsstunde des Teams wäre der Output f (1, 1) = 2 × 1 + 12 = 2 + 1 = 3 qm.

Bei zwei Arbeitsstunden des Teams wäre der Output f (2, 2) = 2 × 2 + 22 = 4 + 4 = 8 qm.

Eine Verdopplung beider Inputfaktoren erhöht den Output um mehr als das Doppelte (von 3 auf 8 qm) – das sind sog. steigende Skalenerträge.

Oder die Produktionsfunktion sieht (wiederum sinnfrei) so aus:

f (x, y) = 2x + √y.

D.h., bei einer (gemeinsamen) Arbeitsstunde des Teams wäre der Output f (1, 1) = 2 × 1 + √1 = 2 + 1 = 3 qm.

Bei zwei Arbeitsstunden des Teams wäre der Output f (2, 2) = 2 × 2 + √2 = 4 + 1,41 = 5,41 qm.

Eine Verdopplung beider Inputfaktoren erhöht den Output um weniger als das Doppelte (nur von 3 auf 5,41 qm) – das sind sog. fallende Skalenerträge.