Stichprobenumfang
Stichprobenumfang Definition
Bei Stichprobenerhebungen stellt sich die Frage, wie groß die Stichprobe sein muss, um hinreichend sichere Ergebnisse / Aussagen bzgl. der Grundgesamtheit zu erhalten.
Im Falle einer Normalverteilung hängt der erforderliche Stichprobenumfang von 3 Faktoren ab:
- Standardabweichung der Grundgesamtheit,
- angestrebtes Konfidenzniveau und
- zugelassene Fehlergrenze.
Alternative Begriffe: sample size.
Beispiel
Beispiel: Stichprobenumfang berechnen
Das Landesamt für Statistik in Bayern möchte die Durchschnittsgröße seiner männlichen Einwohner anhand einer Zufallsstichprobe schätzen.
Als Fehlergrenze werden 1 cm festgelegt, das Konfidenzniveau sei 95 % und aufgrund vergleichbarer Untersuchungen in anderen Bundesländern geht man davon aus, dass die Körpergröße der Männer einer Normalverteilung mit einer Standardabweichung von 2 cm unterliegt.
Wie groß muss die Stichprobe sein?
Formel für Stichprobenumfang
Der Stichprobenumfang kann mit folgender Formel berechnet werden:
Stichprobenumfang >= [(1,96 × 2,0) / 1,0]2 = 15,37 = 16 (immer aufgerundet).
Dabei ist 1,96 der z-Wert, der sich für das angestrebte Konfidenzniveau von 95 % aus der Standardnormalverteilung ergibt, 2,0 (cm) ist die Standardabweichung und 1,0 (cm) ist die Fehlergrenze.
Der Stichprobenumfang müsste also mindestens 16 betragen. Würden die 16 Körpergrößen der Stichprobe aufaddiert und durch 16 geteilt, erhielte man den Mittelwert, z.B. 1,80 m.
Unter Angabe der Fehlergrenze und des Konfidenzniveaus könnte man sagen: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % ist die durchschnittliche Körpergröße 180 cm +/- 1 cm (liegt also im Intervall 1,79 bis 1,81 m).
Aufgrund der Quadrierung in der Formel wirken sich Änderungen der Parameter überproportional aus: wäre die Standardabweichung mit 4 cm statt 2 cm doppelt so hoch, würde sich der Stichprobenumfang auf 62 fast vervierfachen; ebenso, wenn man die Fehlergrenze von 1,0 cm auf 0,5 cm halbieren würde.