Definition
In einem Streudiagramm (engl. scatter plot) werden in einem Koordinatensystem die Werte zweier metrischer Merkmale abgetragen, um etwaige Zusammenhänge bzw. Korrelationen erkennen zu können.
Üblicherweise wird die unabhängige bzw. erklärende Variable (die Variable, die "im Verdacht steht", ursächlich für die andere Variable zu sein), auf der horizontalen x-Achse und die abhängige Variable auf der vertikalen y-Achse abgetragen.
Alternative Begriffe: Beziehungsdiagramm, Korrelationsdiagramm, Punktdiagramm, Scatterplot, Streupunktdiagramm, Streuungsdiagramm.
Beispiel
Beispiel Streudiagramm
Das Streudiagramm zu den Beispieldaten zur Kovarianz sieht wie folgt aus.
| Anton | Bernd | Claus | |
|---|---|---|---|
| Anzahl der Milchkühe | 1 | 2 | 3 |
| Tägliche Milchproduktion (Liter) | 30 | 60 | 90 |
Man erkennt leicht, dass die 3 Datenpunkte auf einer Geraden liegen (also nicht streuen) und damit eine hohe (perfekte) Korrelation gegeben ist.
Selbsttest: Streudiagramm
Aufgabe: Streudiagramm
Für vier Mitarbeiter wurden Berufserfahrung und monatliches Gehalt erfasst:
| Mitarbeiter | Berufserfahrung (Jahre, x) | Gehalt (Tsd. €/Monat, y) |
|---|---|---|
| A | 2 | 3 |
| B | 4 | 4 |
| C | 6 | 6 |
| D | 8 | 5 |
a) Welche Variable gehört auf die x-Achse, welche auf die y-Achse? Begründen Sie.
b) Beschreiben Sie den zu erwartenden Verlauf der Datenpunkte im Streudiagramm.
c) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten nach Pearson und interpretieren Sie.
a) Achsenzuordnung
Die Berufserfahrung (x) ist die unabhängige Variable → x-Achse. Das Gehalt (y) ist die abhängige Variable (wird durch die Erfahrung erklärt) → y-Achse.
b) Verlauf der Datenpunkte
Die Punkte verlaufen von links unten nach rechts oben: höhere Berufserfahrung geht tendenziell mit höherem Gehalt einher (→ positiver Zusammenhang). Die Punkte liegen nicht exakt auf einer Geraden (C und D weichen leicht ab), streuen aber wenig.
c) Pearson-Korrelationskoeffizient
x̄ = (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5 | ȳ = (3 + 4 + 6 + 5) / 4 = 4,5
| xi − x̄ | yi − ȳ | Produkt | (xi − x̄)2 | (yi − ȳ)2 |
|---|---|---|---|---|
| −3 | −1,5 | 4,5 | 9 | 2,25 |
| −1 | −0,5 | 0,5 | 1 | 0,25 |
| 1 | 1,5 | 1,5 | 1 | 2,25 |
| 3 | 0,5 | 1,5 | 9 | 0,25 |
| Summe | 8 | 20 | 5 |
r = 8 / √(20 × 5) = 8 / √100 = 8 / 10 = 0,8
Probe: 82 = 64, 20 × 5 = 100 ⇒ r2 = 64/100 = 0,64 ✓
r = 0,8 zeigt einen starken positiven linearen Zusammenhang: Mit steigender Berufserfahrung steigt das Gehalt deutlich. Dies ist im Streudiagramm als aufsteigender Trend der Punktewolke erkennbar.