Symmetrie von Funktionen

Symmetrie von Funktionen Definition

Die Symmetrie ist eine weitere mögliche Eigenschaft einer Funktion.

Funktionen können

• punktsymmetrisch sein: es gibt einen Punkt, an dem gespiegelt eine Funktion dieselbe Funktion ergibt; ist dieser Punkt der Ursprung / Nullpunkt des Koordinatensystems, gilt: f(-x) = -f(x); das ist z.B. bei der Funktion f(x) = x³ so: f(-2) = -2³ = -8. Das ist gleich -f(2) = - 2³ = - 8. Alternative Formel: f(x) = -f(-x), also 2³ = - -2³ = 8; Die Funktion nennt man dann ungerade Funktion.
• achsensymmetrisch sein: es gibt eine Gerade / Achse, an der gespiegelt eine Funktion dieselbe Funktion ergibt (Spiegelsymmetrie); ist diese Gerade die y-Achse, gilt: f(-x) = f(x); das ist z.B. bei der Funktion f(x) = x² so: f(-2) = -2² = 4. Das ist gleich f(2) = 2² = 4. Die Funktion nennt man dann gerade Funktion.

Alternative Begriffe: Symmetrieverhalten.