Transponierte Matrix
Transponierte Matrix Definition
Eine transponierte Matrix entsteht aus einer (gegebenen) Matrix, indem die 1. Spalte der gegebenen Matrix die 1. Zeile der transponierten Matrix wird, die 2. Spalte der gegebenen Matrix die 2. Zeile der transponierten Matrix usw.
Alternative Begriffe: Matrix transponieren, Matrix-Transposition, Transposition Matrix.
Beispiel
Beispiel Transponierte Matrix (mit 2 Zeilen und 2 Spalten)
Die Beispiel-Matrix sei:
$$A = \begin{pmatrix}2 & 3 \\ 6 & 12 \end{pmatrix}$$
Dann ist die transponierte Matrix:
$$A^T = \begin{pmatrix}2 & 6 \\ 3 & 12 \end{pmatrix}$$
Transponiert man anschließend die transponierte Matrix erneut, erhält man wieder die Ausgangsmatrix:
$$(A^T)^T = \begin{pmatrix}2 & 3 \\ 6 & 12 \end{pmatrix} = A$$
Gespiegelte Matrix
Anders formuliert bedeutet transponieren: man spiegelt die Elemente der Matrix an deren Hauptdiagonalen (die Diagonale von oben links nach unten rechts).
Auf der Hauptdiagonalen der Matrix A sitzen die Zahlen 2 und 12. Diese Diagonale bleibt unverändert.
Spiegeln der (anderen) Elemente bedeutet nun, dass die unten links sitzende 6 an der Hauptdiagonalen gespiegelt wird und damit auf die Position oben rechts kommt (da, wo ursprünglich die 3 ist).
Und die oben rechts sitzende 3 kommt durch Spiegelung auf die Position unten links.