Symmetrische Matrix

Symmetrische Matrix Definition

Eine symmetrische Matrix ist quadratisch und identisch mit ihrer transponierten Matrix.

Beispiel Symmetrische Matrix (mit 3 Zeilen und 3 Spalten)

Die Beispiel-Matrix sei:

$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 6 \end{pmatrix}$$

Ihre Elemente sind spiegelbildlich zu der (von links oben nach rechts unten verlaufenden) Hauptdiagonalen der Matrix (hier mit den Zahlen 1, 4 und 6).

Transponiert man die (symmetrische) Matrix, erhält man eine identische Matrix.

Das wäre eine 2 × 2 symmetrische Matrix:

$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$$