Urbild

Urbild Definition

Das Urbild einer Funktion ist eine Menge; diese kann leer sein, ein oder mehrere Elemente enthalten.

Alternative Begriffe: Urbilder.

Beispiel

Beispiel: Urbild einer Funktion

Ist eine Funktion z. B. f(x) = 2x und ist diese für die Menge der ganzen Zahlen definiert, dann ist der Funktionswert an der Stelle x = 3: f(3) = 2 × 3 = 6.

Das Urbild von 6 unter der Funktion f(x) = 2x ist dann {3}, also eine Menge mit nur einem Element, der Zahl 3. Man schreibt $f^{-1} (\{6\}) = \{3\}$

Umgangssprachlich: Nur mit der 3 eingesetzt kommt man auf einen Funktionswert von 6.

Hat man hingegen eine Funktion $f(x) = x^2$ und man möchte das Urbild von 9 unter dieser Funktion, ist das die Menge mit den Elementen {-3, 3}, da diese Werte quadriert beide jeweils 9 ergeben. Man schreibt $f^{-1} (\{9\}) = \{-3, 3\}$

Nicht für jede Funktion und jeden Wert muss ein Urbild Elemente enthalten, das Urbild kann entsprechend die leere Menge sein.