Variationskoeffizient
Variationskoeffizient Definition
Der Variationskoeffizient ist der Quotient aus Standardabweichung und (arithmetischem) Mittelwert.
Der Variationskoeffizient wird üblicherweise in Prozent angegeben (deshalb auch als relative Standardabweichung oder Standardabweichung in Prozent bezeichnet), er ist von den zugrundeliegenden Maßeinheiten (zum Beispiel €, Jahre, Gewicht in kg und so weiter) unabhängig.
Dadurch ist der Variationskoeffizient vor allem geeignet, Daten, die in unterschiedlichen (länderspezifischen) Einheiten gemessen werden (zum Beispiel € und US-Dollar oder km und Meilen), zu vergleichen.
Beispiel
Beispiel: Variationskoeffizient berechnen und interpretieren
Auf Basis der Beispieldaten zur Standardabweichung: Bei der Familie mit 5 Kindern im Alter von 1, 3, 5, 9 und 12 Jahren war der arithmetische Mittelwert 6 Jahre, die Varianz war 16 Jahre2 und die Standardabweichung war 4 Jahre (Quadratwurzel aus 16 Jahre2).
Hier noch mal die Berechnungen:
Der arithmetische Mittelwert ist (1 + 3 + 5 + 9 + 12) / 5 = 30 / 5 = 6.
Die Varianz ist: ((1-6)2 + (3-6)2 + (5-6)2 + (9-6)2 + (12-6)2) / 5 = (25 + 9 + 1 + 9 + 36) / 5 = 80 / 5 = 16.
Die Standardabweichung ist: Quadratwurzel aus 16 = 4.
Berechnung
Der Variationskoeffizient ist (Formel: Standardabweichung / Mittelwert) = 4 Jahre / 6 Jahre = 0,667 (hier auf 3 Nachkommastellen gerundet) bzw. 66,7 %.
Interpretation
Der Variationskoeffizient von knapp 67 % zeigt an, dass die Streuung bezogen auf den Mittelwert relativ groß ist, die einzelnen Alter der Kinder liegen vom Mittelwert (6 Jahre) mit 2/3 "Mittelwerteinheiten" ziemlich entfernt.
Eignung / Anwendung
Wie oben bereits gesagt, kann der Variationskoeffizient bei Unvergleichbarkeiten, die aus unterschiedlichen Einheiten resultieren, Abhilfe schaffen.
Misst man Strecken zum Beispiel in Meilen statt km, sind die Messwerte geringer (1 Meile entspricht ungefähr 1,6 km). Dadurch sind auch die Varianzen und Standardabweichungen geringer und man kommt zu anderen Ergebnissen und Interpretationen, nur will man (in verschiedenen Ländern) unterschiedliche Einheiten verwendet hat.
Im obigen Beispiel wurden einfach Alter erfasst, da existiert dieses Problem nicht (außer man würde in anderen Ländern / bei anderen Studien das Alter zum Beispiel in Monaten messen).
Generell sollte der Variationskoeffizient nur verwendet werden, wenn alle Werte positiv sind (oder alle negativ, man könnte die Daten auch transformieren), was beim Alter ja der Fall war. Wären positive und negative Werte vorhanden, könnte der (arithmetische) Mittelwert 0 sein und der Variationskoeffizient nicht berechnet werden (keine Teilung durch 0).