Vektoraddition

Vektoraddition Definition

Zwei (oder mehr) Vektoren können addiert werden, wenn sie die gleiche Dimension haben (z.B. Vektoren mit jeweils 2 Elementen wie unten) und beide Spaltenvektoren (wie unten) oder beide Zeilenvektoren sind.

Beispiel

Ein Möbelunternehmen hat nur 2 Produkte (Tische und Stühle) und führt 2 Filialen (München und Hamburg).

Die Absatzzahlen in München im Dezember sind 2 Tische und 6 Stühle, in Hamburg 3 Tische und 12 Stühle. Dies lässt sich mit 2 Vektoren a (München) und b (Hamburg) wie folgt darstellen:

$$a = \begin{pmatrix}2 \\ 6 \end{pmatrix}$$

$$b = \begin{pmatrix}3 \\ 12 \end{pmatrix}$$

Die kumulierten Absätze beider Filialen für Dezember erhält man durch Addition der beiden Vektoren a und b; dazu werden jeweils die positionsgleichen Elemente aufaddiert:

$$\begin{pmatrix}2 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3 \\ 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 + 3 \\ 6 + 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 18 \end{pmatrix}$$

Es wurden im Dezember in Summe 5 Tische und 18 Stühle verkauft.

Die Vektoraddition ist

  • kommutativ, d.h. die Reihenfolge der zu addierenden Vektoren ist egal: a + b = b + a
  • assoziativ, d.h. die Berechnung von Teilsummen beeinflusst nicht das Ergebnis: (a + b) + c = a + (b + c)

Alternative Begriffe: Addition von Vektoren, Vektoren addieren.