Verschiebungsvektor

Beispiel: Verschiebungsvektor

Man hat den Punkt A (2, 5) mit der waagrechten x-Koordinate 2 und der senkrechten y-Koordinate 5.

Der Verschiebungsvektor v = (2, -3) besagt dann, dass A zwei Einheiten nach rechts (dann ist x = 2 + 2 = 4) und 3 Einheiten nach unten (dann ist y = 5 - 3 = 2) verschoben wird, die neuen Koordinaten sind (4, 2) mit der x-Koordinate 4 und der y -Koordinate 2; den neuen Punkt bezeichnen wir als Punkt B.

Verschiebungsvektor berechnen

Den Verschiebungsvektor kann man berechnen, wenn man die Differenz zwischen den Ortsvektoren der beiden Punkte berechnet:

Der Ortsvektor für Punkt A mit den Koordinaten (2, 5) ist vom Koordinatenursprung (0, 0) zu dem Punkt A:

$$\vec a = \overrightarrow {0A} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix}$$

Der Ortsvektor für Punkt B mit den Koordinaten (4, 2) ist vom Koordinatenursprung (0, 0) zu dem Punkt B entsprechend:

$$\vec b = \overrightarrow {0B} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$$

Die Differenz der Ortsvektoren B (Endpunkt) und A (Anfangspunkt):

$$\overrightarrow {AB} = \begin{pmatrix}4 - 2 \\ 2 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}$$

Beispiel Schachbrett

Wenn man beim Schach beispielsweise das Pferd zwei Einheiten nach vorne bzw. nach oben auf dem Brett und eine Einheit nach rechts springen lassen möchte, könnte man das in einem Computerprogramm mit einem Verschiebungsvektor v = (1, 2) beschreiben.

Verschiebungsvektor vs. Verbindungsvektor

Der Verschiebungsvektor scheint dem Verbindungsvektor ähnlich; allerdings wird der Verbindungsvektor als "Verbindungspfeil" zwischen zwei unterschiedlichen Punkten betrachtet, während der Verschiebungsvektor keine Punkte verbindet, sondern einen Punkt verschiebt (der Punkt wandert).

Dimensionen

Die Verschiebung wurde hier im zweidimensionalen Raum vorgenommen; sie funktioniert aber analog auch im dreidimensionalen Raum, beispielsweise in einem Würfel oder Karton.