Verdopplungszeit

Verdopplungszeit Definition

Eine Exponentialfunktion bildet oft exponentielles Wachstum abhängig von der (vergangenen) Zeit ab.

Die Verdopplungszeit ist dann die Zeit, die es braucht, bis sich der Funktionswert verdoppelt hat.

Beispiel

Im Beispiel zur Exponentialfunktion lautete die Funktion f(x) = b × a^x und mit beispielhaften Zahlen f(x) = 3 × 2^x.

Betrachtet man x als Zeitvariable (z.B. in Monaten gemessen) und f(x) z.B. als Kundenanzahl, könnte man fragen, nach welcher Zeitspanne sich die Kundenanzahl jeweils verdoppelt.

Anders gefragt: Mit welchem Exponenten x muss man a potenzieren, damit a^x = 2 ist.

Die dazugehörige Formel:

x = ln 2 / ln a.

Dabei ist ln der natürliche Logarithmus (und eine Taste auf dem Taschenrechner).

In der Beispielfunktion ist a = 2, deshalb: x = ln 2 / ln 2 = 1.

Nach einer Zeiteinheit (1 Monat) verdoppelt sich jeweils die Kundenzahl.

Kontrolle:

f(0) = 3 × 2⁰ = 3 × 1 = 3.

f(1) = 3 × 2¹ = 3 × 2 = 6.

f(2) = 3 × 2² = 3 × 4 = 12.

f(3) = 3 × 2³ = 3 × 8 = 24.

usw.