Wurzelfunktion

Beispiele Wurzelfunktionen

Beispiel 1: Kubikwurzel / 3. Wurzel

$$\sqrt[3]{8} = 2$$

Die dritte Wurzel (Kubikwurzel) aus 8 ist 2 (das bedeutet im Umkehrschluss: 2³ = 8).

Beispiel 2: Quadratwurzel

$$\sqrt[2]{9} = 3$$

Die zweite Wurzel (Quadratwurzel) aus 9 ist 3 (das bedeutet im Umkehrschluss: 3² = 9).

Die Quadratwurzel ist die üblichste Wurzel; man sagt oft einfach Wurzel aus 9 ($\sqrt{9}$) und meint damit die Quadratwurzel aus 9.

Wurzel als Potenz

Alternativ kann man die Wurzelfunktion auch als Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten schreiben:

$$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$

Beispiele 3 und 4

$$\sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}} = 2$$

$$\sqrt[2]{9} = 9^{\frac{1}{2}} = 3$$

Das ist praktisch, da man dann die Potenzgesetze anwenden kann, z. B. bei verschachtelten Wurzeln.

Beispiel 5

$$\sqrt[3]{\sqrt[2]{64}} = \sqrt[3]{64^\frac{1}{2}} = (64^\frac{1}{2})^\frac{1}{3} = 64^\frac{1}{6} = 2$$

Kontrolle:

Die (Quadrat)wurzel aus 64 ist 8 und daraus die 3. Wurzel ist 2 (siehe Beispiel 1).