t-Verteilung

t-Verteilung Definition

Die t-Verteilung ist eine stetige symmetrische Verteilung und ähnelt in der Form der Glockenkurve der Normalverteilung bzw. Standardnormalverteilung, ist aber niedriger und breiter; d. h., die Daten streuen breiter um den Mittelwert (die Standardabweichung ist größer).

Die t-Verteilung kann verwendet werden, wenn die Varianz bzw. Standardabweichung der Grundgesamtheit nicht bekannt ist (wodurch die Anwendung des Gauß-Tests verhindert wird).

Voraussetzungen für die Anwendung der t-Verteilung:

• die Grundgesamtheit muss zumindest annähernd normalverteilt sein (in dem Fall kann auch mit kleinen Stichproben gearbeitet werden) oder
• der Stichprobenumfang der Zufallsstichprobe muss >= 30 sein; mit steigendem Stichprobenumfang nähert sich die t-Verteilung der Normalverteilung immer mehr an.

Es gibt nicht nur eine t-Verteilung, sondern viele: die Werte der t-Verteilung hängen von der Anzahl der Freiheitsgrade und damit vom Stichprobenumfang ab: ist der Stichprobenumfang z. B. 20, ist die Anzahl der Freiheitsgerade 20 - 1 = 19. Der Erwartungswert / Mittelwert der t-Verteilung ist 0, die Standardabweichung bzw. die Streuung der t-Verteilung nimmt mit zunehmender Anzahl der Freiheitsgrade ab (und umso ähnlicher wird sie dadurch der Standardnormalverteilung; ab einer Stichprobengröße von 100 sind Standardnormalverteilung und t-Verteilung nahezu identisch).

Die t-Verteilung ist die Grundlage für den t-Test.

Alternative Begriffe: Student-t-Verteilung, Studentische t-Verteilung, Studentverteilung.