Amoroso-Robinson-Relation
Amoroso-Robinson-Relation Definition
Die Amoroso-Robinson-Relation ist eine Bedingung für den gewinnoptimalen Preis in einem Monopol.
Formel
Die Formel lautet:
$$p^* = \frac{\epsilon}{1+ \epsilon} \cdot \frac{dK}{dx}$$
Dabei ist p* der gewinnoptimale Preis des Monopolisten, $\epsilon$ ist die Preiselastizität der Nachfrage und dK/dx sind die Grenzkosten.
Beispiel
Beispiel Amoroso-Robinson-Relation
Ein Monopolist sieht sich folgender Multiplikativen Preis-Absatz-Funktion gegenüber:
$$x(p) = 10.000 \cdot p^{-2}$$
Die Fixkosten seien 100 €, die variablen Kosten pro Stück 5 €.
Die Kostenfunktion ist dann: $K(x) = 100 + 5 \cdot x$
Berechnung
Wir wissen von der Multiplikativen Preis-Absatz-Funktion, dass der Exponent von -2 die Elastizität widerspiegelt.
Die Grenzkosten ergeben sich aus der 1. Ableitung der Kostenfunktion: K’(x) = 5.
Dies in die Formel eingesetzt:
$$p^* = \frac{-2}{1+ (-2)} \cdot 5 = 2 \cdot 5 = 10$$
Der gewinnoptimale Preis ist also 10 €, hier das Doppelte der Grenzkosten bzw. variablen Kosten.
Der Absatz bei dem Preis ist: x(10) = 10.000 × 10-2 = 100.
Der Umsatz ist dann: 100 Stück × 10 € pro Stück = 1.000 €.
Die Kosten sind: K(100) = 100 € + 5 € × 100 = 600 €.
Der Gewinn ist: Umsatz - Kosten = 1.000 € - 600 € = 400 €.