Arithmetische Reihe

Arithmetische Reihe Definition

Eine arithmetische Reihe summiert die Glieder einer arithmetischen Folge (also einer Folge, bei welcher der Abstand zwischen den Folgegliedern konstant ist, zum Beispiel 2, 5 , 8 und 11 mit jeweils 3 Abstand) auf.

Beispiel

Für die obige arithmetische Folge mit den Zahlen 2, 5, 8 und 11 ist eine arithmetische Reihe sn zum Beispiel

$$s_4 = \sum_{i = 1}^4 a_i = 2 + 5 + 8 + 11 = 26$$

Dabei ist a1 = 2, a2 = 5, a3 = 8 und a4 = 11.

Mit der arithmetischen Summenformel kann man das kürzer rechnen:

$$s_n = (a_1 + a_n) \cdot \frac{n}{2}$$

$$s_4 = (2 + 11) \cdot \frac{4}{2} = 13 \cdot 2 = 26$$

Eine weitere arithmetische Reihe wäre beispielsweise (nur bis zum 3. Glied aufsummiert)

$$s_3 = \sum_{i = 1}^3 a_i = 2 + 5 + 8 = 15$$

Wieder mit der arithmetischen Summenformel:

$$s_3 = (2 + 8) \cdot \frac{3}{2} = 10 \cdot 1,5 = 15$$