Arrow-Pratt-Maß

Arrow-Pratt-Maß Definition

Das Arrow-Pratt-Maß ist ein Maß für die Risikoeinstellung eines Entscheiders, etwa eines Investors.

Dazu benötigt man die Nutzenfunktion u(x) des Investors (mit u für utility function = Nutzenfunktion; x ist eine bestimmte Stelle, an der gemessen werden soll).

Berechnung

Das Arrow-Pratt-Maß r(x) mit r für risk bzw. Risiko berechnet sich so:

r(x) = -(u’’(x) / u'(x))

In Worten: die zweite Ableitung der Nutzenfunktion an der Stelle x wird geteilt durch die erste Ableitung der Nutzenfunktion an der Stelle x und der Quotient wird mit -1 multipliziert.

Interpretation

Ist das Arrow-Pratt-Maß an der Stelle x

  • = 0, ist der Entscheider risikoneutral;
  • > 0, ist der Entscheider risikoavers, scheut also das Risiko;
  • < 0, ist der Entscheider risikofreudig.

Beispiel

Beispiel: Arrow-Pratt-Maß

Die Nutzenfunktion eines Investors sei u(x) = x3 und das Arrow-Pratt-Maß soll an der Stelle x = 2 berechnet werden.

Die 1. Ableitung der Nutzenfunktion ist 3x2 und die 2. Ableitung ist 6x.

Das Arrow-Pratt-Maß ist:

r(x) = -(u’’(x) / u'(x)) = -(6x / 3x2) = -(6 / 3x)

An der Stelle x = 2:

r (x) = -(6 / (3 × 2)) = -(6 / 6) = -1

Das Risikomaß ist mit -1 < 0, der Investor ist an der Stelle risikofreudig.