Cournot-Modell
Cournot-Modell Definition
Das Cournot-Modell ist so aufgebaut:
- es gibt nur 2 Unternehmen auf einem Markt (Duopol als Sonderform des Oligopols), die die gesamte Menge eines Produkts herstellen und verkaufen;
- diese sehen sich einer normalen Marktnachfragekurve gegenüber (bei hohen Preisen ist die Nachfrage geringer oder andersherum: bei hohen Mengen sind die Preise geringer);
- das eine Unternehmen weiß jeweils nicht, für welche Ausbringungsmenge sich das andere Unternehmen entscheidet;
- da der Preis von der gesamten auf dem Markt (also von den 2 Unternehmen) angebotenen Menge abhängt, muss jedes Unternehmen in sein Kalkül, wieviel es selbst produzieren will, einbeziehen, wieviel wohl der andere anbietet (Prognose).
Im Cournot-Duopol bestimmen beide Oligopolisten ihre Herstellungs-/Angebots-/Ausbringungsmengen gleichzeitig (nicht nacheinander wie im Stackelberg-Modell).
Alternative Begriffe: Cournot-Gleichgewicht, Cournot-Nash-Gleichgewicht.
Beispiel
Beispiel: Cournot-Gleichgewicht berechnen
Auf einem Markt mit 2 Oligopolisten A und B liegt folgende Preis-Absatz-Funktion vor, die hier den Preis in Abhängigkeit der nachgefragten Menge darstellt:
p(x) = 140 - x
Ist die nachgefragte Menge zum Beispiel 40, ist der Preis p(40) = 140 - 40 = 100.
Nun teilt man die Nachfrage x gedanklich in die 2 Teilmengen auf, die der Oligopolist A und der Oligopolist B produzieren und anbieten: xA und xB.
Dann ist die Preis-Absatz-Funktion: p(x) = 140 - (xA + xB) = 140 - xA - xB.
Die Grenzkosten beider Oligopolisten seien 20 €. Das sind die Kosten, die eine zusätzliche Einheit des Produkts kostet.
Der Umsatz von A beträgt: p × xA = (140 - xA - xB) × xA = 140 xA - xA2 - xB × xA.
Der Grenzumsatz von A ist (1. Ableitung): 140 - 2 xA - xB.
Angebots- bzw. Reaktionsfunktion: Grenzumsatz = Grenzkosten
Die Angebotsfunktion (hier: Reaktionsfunktion, da sie von der angebotenen Menge des B abhängt) des A ergibt sich, indem man den Grenzumsatz gleich den Grenzkosten setzt und nach xA auflöst:
140 - 2 xA - xB = 20
xA = 60 - 1/2 xB
Die Berechnung der Angebots-/Reaktionsfunktion des B erfolgt analog:
Der Umsatz von B beträgt: p × xB = (140 - xA - xB) × xB = 140 xB - xB × xA - xB2.
Der Grenzumsatz von B ist (1. Ableitung): 140 - xA - 2 xB.
140 - xA - 2 xB = 20
xB = 60 - 1/2 xA
Cournot-Gleichgewicht: Reaktionsfunktionen auflösen
Das Cournot-Gleichgewicht liegt grafisch dort, wo sich die beiden Angebots-/Reaktionsfunktionen schneiden; rechnerisch kann man dies durch ein Gleichungssystem mit den beiden Reaktionsfunktionen ermitteln:
xA = 60 - 1/2 xB
xA = 60 - 1/2 × (60 - 1/2 xA)
xA = 60 - 30 + 1/4 xA
3/4 xA = 30
xA = 40
Eingesetzt in die Gleichung für xB:
xB = 60 - 1/2 × 40 = 60 - 20 = 40
Das heißt, sowohl A als auch B bieten eine Menge von 40 an, der daraus resultierende Preis ist: p(80) = 140 - 80 = 60 €.