Cournot-Modell

Cournot-Modell Definition

Das Cournot-Modell ist so aufgebaut:

es gibt nur 2 Unternehmen auf einem Markt (Duopol als Sonderfom des Oligopols), die die gesamte Menge herstellen und verkaufen;
diese sehen sich einer normalen Marktnachfragekurve gegenüber (bei hohen Preisen ist die Nachfrage geringer oder andersherum: bei hohen Mengen sind die Preise geringer);
das eine Unternehmen weiß jeweils nicht, für welche Ausbringungsmenge sich das andere Unternehmen entscheidet;
da der Preis von der gesamten auf dem Markt (also von den 2 Unternehmen) angebotenen Menge abhängt, muss jedes Unternehmen in sein Kalkül, wieviel es selbst produzieren will, einbeziehen, wieviel wohl der andere anbietet (Prognose).

Im Cournot-Duopol bestimmen beide Oligopolisten ihre Herstellungs-/Angebots-/Ausbringungsmengen gleichzeitig (nicht nacheinander wie im Stackelberg-Modell).

Alternative Begriffe: Cournot-Gleichgewicht, Cournot-Nash-Gleichgewicht.

Beispiel

Beispiel: Cournot-Gleichgewicht berechnen

Auf einem Markt mit 2 Oligopolisten A und B liegt folgende Preis-Absatz-Funktion vor, die hier den Preis in Abhängigkeit der nachgefragten Menge darstellt: p(x) = 140 - x (Ist die nachgefragte Menge z.B. 40, ist der Preis p(40) = 140 - 40 = 100).

Nun teilt man die Nachfrage x gedanklich in die 2 Teilmengen auf, die der Oligopolist A und der Oligopolist B produzieren und anbieten: x_A und x_B; dann ist die Preis-Absatz-Funktion: p(x) = 140 - (x_A + x_B) = 140 - x_A - x_B.

Die Grenzkosten beider Oligopolisten seien 20 €.

Der Umsatz von A beträgt: p × x_A = (140 - x_A - x_B) × x_A = 140 x_A - x_A² - x_B × x_A.

Der Grenzumsatz von A ist (1. Ableitung): 140 - 2 x_A - x_B.

Die Angebotsfunktion (hier: Reaktionsfunktion, da sie von der angebotenen Menge des B abhängt) des A ergibt sich, indem man den Grenzumsatz gleich den Grenzkosten setzt und nach x_A auflöst:

140 - 2 x_A - x_B = 20

x_A = 60 - 1/2 x_B

Die Berechnung der Angebots-/Reaktionsfunktion des B erfolgt analog, das Ergebnis ist entsprechend:

x_B = 60 - 1/2 x_A

Das Cournot-Gleichgewicht liegt grafisch dort, wo sich die beiden Angebots-/Reaktionsfunktionen schneiden; rechnerisch kann man dies durch ein Gleichungssystem mit den beiden Reaktionsfunktionen ermitteln:

x_A= 60 - 1/2 x_B

x_A = 60 - 1/2 × (60 - 1/2 x_A)

x_A = 60 - 30 + 1/4 x_A

3/4 x_A = 30

x_A = 40

Eingesetzt in die Gleichung für x_B:

x_B = 60 - 1/2 × 40 = 60 - 20 = 40

D.h., sowohl A als auch B bieten eine Menge von 40 an, der daraus resultierende Preis ist: p(80) = 140 - 80 = 60 €.