Stackelberg-Modell

Stackelberg-Modell Definition

Im Stackelberg-Modell legt zunächst einer der beiden modellhaft betrachteten Oligopolisten seine Angebotsmenge fest, das andere Unternehmen reagiert darauf (während dies im Cournot-Modell gleichzeitig geschieht).

Ein Unternehmen ist der dominierende Marktführer ("Platzhirsch"), das andere der Marktfolger.

Eine Gemeinsamkeit mit dem Cournot-Modell besteht darin, dass auch hier die beiden betrachteten Unternehmen jeweils ihre Produktionsmenge bestimmen, der Preis ergibt sich dann aus der Marktnachfragefunktion.

Alternative Begriffe: Stackelberg-Duopol, Stackelberg-Gleichgewicht.

Beispiel

Beispiel: Stackelberg-Modell

Gegeben seien die folgenden Daten des Cournot Modells:

Auf einem Markt mit 2 Oligopolisten – dem Marktführer A und dem Marktfolger B – liegt folgende Preis-Absatz-Funktion vor, die hier den Preis in Abhängigkeit der nachgefragten Menge darstellt: p(x) = 140 - x (Ist die nachgefragte Menge z.B. 40, ist der Preis p(40) = 140 - 40 = 100).

Die Nachfrage x teilt man in die 2 Teilmengen auf, die der Oligopolist A und der Oligopolist B produzieren und anbieten: x_A und x_B; dann ist die Preis-Absatz-Funktion: p(x) = 140 - (x_A + x_B) = 140 - x_A - x_B.

Die Grenzkosten beider Oligopolisten seien 20 €.

Reaktionsfunktion des Marktfolgers berechnen

Das Kalkül des Marktfolgers ist analog dem aus dem Cournot-Modell, die entsprechende Reaktionsfunktion des B war:

x_B = 60 - 1/2 x_A

Preis-Absatz-Funktion aus Sicht des Marktführers bestimmen

Daraus resultiert durch Einsetzen in die Preis-Absatz-Funktion folgende Preis-Absatz-Funktion aus Sicht des A:

p(x) = 140 - x_A - x_B = 140 - x_A - (60 - 1/2 x_A) = 80 - 1/2 x_A

Umsatzfunktion des Marktführers bestimmen

Daraus resultiert folgende Umsatzfunktion (Umsatz = Preis × Menge) aus Sicht des A:

Umsatz = p × x = (80 - 1/2 x_A) × x_A = 80 x_A - 1/2 x_A²

Grenzumsatz des Marktführers bestimmen

Der daraus resultierende Grenzumsatz des A ist (1. Ableitung der Umsatzfunktion):

Grenzumsatz = 80 - x_A

Grenzumsatz = Grenzkosten setzen (Optimalitätsbedingung)

Setzt man als Optimalitätsbedingung den Grenzumsatz gleich den Grenzkosten des A von 20 €, erhält man folgende Gleichung:

80 - x_A = 20

Aufgelöst nach x_A ergibt dies 60.

Stackelberg-Gleichgewicht

Im Stackelberg-Gleichgewicht produziert also A eine Menge x_A von 60 und B dann x_B = 60 - 1/2 x_A = 60 - 1/2 × 60 = 60 - 30 = 30. Der Marktpreis ist 140 - x_A - x_B = 140 - 60 - 30 = 50.

Das Stackelberg-Gleichgewicht unterscheidet sich somit von dem Cournot-Gleichgewicht, bei dem beide eine Menge von 40 produzierten und der Preis bei 60 € lag.