Doppelte Nullstelle

Doppelte Nullstelle Definition

Doppelte Nullstelle bedeutet: man berechnet Nullstellen einer Funktion und eine Nullstelle kommt zweimal vor.

Alternative Begriffe: Zweifache Nullstelle.

Beispiel

Beispiel: Doppelte Nullstelle

Die Funktion $(x - 1)^2$ kann man auch so schreiben: $(x - 1) \cdot (x - 1)$; sie hat eine doppelte Nullstelle bei x = 1. Diese setzt den ersten Term (x - 1) gleich 0 und den zweiten Term (x - 1) ebenfalls.

Bedeutung

Hat eine Funktion eine doppelte Nullstelle, berührt ihr Funktionsgraph die waagrechte x-Achse (und schneidet sie nicht):

Doppelte-Nullstelle

Wenn ein x (hier: x = 1) eine doppelte Nullstelle von f(x) ist, ist sie auch Nullstelle der Ableitung f'(x):

Die 1. Ableitung von $f(x) = (x - 1)^2$ ist (mit der Kettenregel abgeleitet) $f'(x) = 2 \cdot (x - 1) \cdot 1 = 2x - 2$, die Nullstelle dieser Ableitungsfunktion ist x = 1 ($2 \cdot 1 - 2 = 0$).

Hier liegt ein Minimum vor.