Dreifache Nullstelle

Dreifache Nullstelle Definition

Dreifache Nullstelle bedeutet: man berechnet Nullstellen einer Funktion und eine Nullstelle kommt dreimal vor.

Dreifache Nullstellen erkennt man am besten in der Linearfaktordarstellung bzw. Produktform einer Funktion.

Beispiel

Die Funktion $(x - 1)^3$ kann man auch so mit Linearfaktoren schreiben: $(x - 1) \cdot (x - 1) \cdot (x - 1)$; sie hat eine dreifache Nullstelle bei x = 1. Diese setzt den ersten Term (x - 1) gleich 0, den zweiten Term (x - 1) und den dritten Term (x - 1) ebenfalls.

Hat eine Funktion eine dreifache Nullstelle, schneidet ihr Funktionsgraph die waagrechte x-Achse (das tut der Funktionsgraph allerdings auch bei einer einfachen Nullstelle):

Dreifache Nullstelle