Quadratische Matrix

Quadratische Matrix Definition

Eine quadratische Matrix hat genauso viele Zeilen wie Spalten.

Beispiele

Eine quadratische 2 × 2 - Matrix:

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$

Eine quadratische 3 × 3 - Matrix:

$$\begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Vieles aus der Matrix-Algebra kann man nur auf quadratische Matrizen anwenden, z.B. die Inverse der Matrix bilden, die Spur einer Matrix berechnen, eine Matrix potenzieren, die Determinante einer Matrix berechnen, das charakteristische Polynom und Eigenvektoren berechnen.

Matrizen, die Daten abbilden, sind selten quadratisch, da es Zufall wäre, wenn die Anzahl der Zeilen genau der Anzahl der Spalten entsprechen würde (Sollen in einer Matrix z.B. die Noten für 25 Schüler einer Klasse dargestellt werden, wäre es Zufall, wenn das je 25 Noten wären und die Matrix damit quadratisch).

Allerdings können mit Matrizen (lineare) Gleichungssysteme gelöst werden und diese ergeben bei z.B. 3 Gleichungen und 3 Unbekannten quadratische Matrizen.

Spezielle quadratische Matrizen sind die Diagonalmatrix und die Einheitsmatrix.