Quadratische Matrix
Definition
Eine quadratische Matrix hat genauso viele Zeilen wie Spalten.
Beispiele
Eine quadratische 2 × 2 - Matrix:
$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$
Eine quadratische 3 × 3 - Matrix:
$$\begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$
Bedeutung
Vieles aus der Matrix-Algebra kann man nur auf quadratische Matrizen anwenden, zum Beispiel
- die Inverse der Matrix bilden,
- die Spur einer Matrix berechnen,
- eine Matrix potenzieren,
- die Determinante einer Matrix berechnen,
- das charakteristische Polynom und
- Eigenwerte berechnen.
Vorkommen: eher konstruiert als vorhanden
Matrizen, die Daten abbilden, sind selten quadratisch, da es Zufall wäre, wenn die Anzahl der Zeilen genau der Anzahl der Spalten entsprechen würde (sollen in einer Matrix beispielsweise die während eines Schuljahrs erhaltenen Noten für 25 Schüler einer Klasse dargestellt werden, wäre es Zufall, wenn das je 25 Noten wären und die Matrix damit quadratisch).
Die meisten Tabellen (Matrizen) sind eben nicht quadratisch.
Allerdings können mit Matrizen (lineare) Gleichungssysteme gelöst werden und diese ergeben bei zum Beispiel 3 Gleichungen und 3 Unbekannten quadratische Matrizen.
Spezielle quadratische Matrizen
Spezielle quadratische Matrizen sind
- die Diagonalmatrix und
- die Einheitsmatrix.