Euklidische Distanz

Euklidische Distanz Definition

Die euklidische Distanz zwischen zwei Vektoren a und b erhält man, indem man die Differenz zwischen den beiden Vektoren bildet und anschließend deren Länge bzw. euklidische Norm berechnet.

Beispiel

Die Euklidische Distanz d zwischen 2 Vektoren a und b ist:

$$d(a, b) = \vert a - b \vert$$

Mit ein paar Zahlen: die beiden Vektoren a und b seien:

$$a = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}, b = \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}$$

Die Differenz der Vektoren:

$$a - b = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}$$

Der Betrag / die Länge / die euklidische Norm der Differenz der Vektoren a und b:

$$\vert a - b \vert = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} = 3,61$$

Die Euklidische Distanz ist 3,61.

Die Euklidische Distanz wird aber nicht nur für Vektoren berechnet, sondern auch z.B. für den Abstand zweier Punkte (Geometrie).

Wenn man die obigen Vektoren a und b als Punkte (3, 4) und (0, 6) in ein Koordinatensystem (mit cm als Einheiten) einträgt, ist der Abstand zwischen den beiden Punkten 3,61 cm.

Alternative Begriffe: Abstand zwischen zwei Punkten, Abstand zwischen zwei Vektoren, Euklidischer Abstand.